已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f(x)的最小值好的额外追加
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 00:32:47
已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f(x)的最小值
好的额外追加
当x>=e时,f(x)=x^2+a(lnx-1), 因为x^2, alnx都是增函数,因此此时最小值为f(e)=e^2
当1=
当x>=e时;lnx>=1;f(x)=x^2+alnx-a是增函数;f(x)>=f(e)=e^2;
当1<=x<=e时;lnx<=1,所以f(x)=x^2-alnx+a;求导得:[f(x)]~=2x-a/x=2(x^2-a/2)/x
由[f(x)]~=0得x=[√(2a)]/2; (x=-[√(2a)]/2要舍去)
所以(1)当a>=2e^2时,在[,e]上,[f(...
全部展开
当x>=e时;lnx>=1;f(x)=x^2+alnx-a是增函数;f(x)>=f(e)=e^2;
当1<=x<=e时;lnx<=1,所以f(x)=x^2-alnx+a;求导得:[f(x)]~=2x-a/x=2(x^2-a/2)/x
由[f(x)]~=0得x=[√(2a)]/2; (x=-[√(2a)]/2要舍去)
所以(1)当a>=2e^2时,在[,e]上,[f(x)]~<=0;即f(x)是减函数;所以x=e时,
f(x)有最小值f(e)=e^2;
(2)当0=0;即f(x)是增函数;
f(x)有最小值f(1)=1+a;
(3)当2 在[√(2a)]/2,e]上,[f(x)]~>=0;即f(x)是增函数;
所以x=[√(2a)]/2时,f(x)取到最小值=a/2-(a/2)ln(a/2)+a=(a/2)[3-ln(a/2)]
收起
已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值
已知函数f(x)x2+ax-lnx a属于R 当a=1已知函数f(x)=x2+ax-lnx a属于R 当a=1时,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 设a=4|x1-x2| 求a的取
已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1)
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,设a=4|x1-x2|
已知函数f(x)=lnx-x2+x,证明函数f(x)只有一个零点
已知函数F(x)=1/2x2+lnx(1)求f(x)的单调区间;(2)求证:x>1时,1/2x2+lnx
已知函数f(x)=1/2x2-lnx(1)求f(x)的单调区间;(2)求证:x>1时,1/2x2+lnx
已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f(x)的最小值好的额外追加
已知函数f (x)=x2+lnx .求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值RT
求函数f(x)=x2+k|lnx-1|..(0
现在就要!已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,(1)若函数f(x)的最大值为1,求实数a的值(2)设a≤-2,证明对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2
已知函数f(x)满足f(x3-1)= lnx/x2,求f’(x) ...请写出详细步骤 3Q~
已知函数f(x)=x2—lnx—ax,a属于R.当a=1时,求f(x)的最小值
已知函数f(x)=lnx+a/x,当a
已知函数f(x)=lnx+a/x,当a
已知a为常数,函数f(x)=x(lnx一ax)有两个极值点x1,x2(x12/1B,f(x1)
已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1-1/2 B、f(x1)