学帮网解一题数学平面几何题如图所示,正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,若AE+CF=EF,求∠EDF的度数.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/28 19:47:12
解一题数学平面几何题
如图所示,正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,若AE+CF=EF,求∠EDF的度数.
延长BC至M,使CM=AE,连接DM
△ADE ≌△CDM
∠ADE=∠CDM
∠ADE+∠EDC=90°
∠EDC+∠CDM=90°
∠EDM=90°
DE=DM
EF=AE+CF=FM
△DEF≌△DFM
∠EDF=∠FDM=45°
45度 顺时针旋转三角形DFC使DC与DA重合即可
AE+CF=EF ABCD正方形
所以△AED=△CFD DE=DF △DEF为等腰三角形
连接AC,BD
△ABC相似△EBF AC平行EF
BD垂直于AC,与EF交也与G
DG垂直平分△DEF
AE+CF=EF 所以AE=FC=EG=FG
∠ADE=∠EDG=∠GDF=∠FDC
∠ADE+∠EDG+∠GDF+∠FDC=90°
∠EDG+∠GDF=45°
延长BA至M，使CF=AM，连接DM
∴△ADM≌△CDF(SAS)
∴DF=AM,∠CDF=∠ADM
∵AE+CF=EF，EF=AM+AE
∴ME=EF
∴△AME≌△DEF(SSS)
∴∠MDE=∠EDF
∵∠CDF=∠ADM,∠CDA=90°,∠CDF+∠ADF=90°
∴∠ADM+∠ADF=90°∴∠MDF=90°
∵...
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延长BA至M，使CF=AM，连接DM
∴△ADM≌△CDF(SAS)
∴DF=AM,∠CDF=∠ADM
∵AE+CF=EF，EF=AM+AE
∴ME=EF
∴△AME≌△DEF(SSS)
∴∠MDE=∠EDF
∵∠CDF=∠ADM,∠CDA=90°,∠CDF+∠ADF=90°
∴∠ADM+∠ADF=90°∴∠MDF=90°
∵∠MDE=∠EDF
∴∠EDF=45°
希望可以帮到你！呵呵O(∩_∩)O~
收起
延长BA至G，使AG=CF，证明△DGE≌△DEF，剩下的就好证明了。你既然能提出这问题，有了点拨肯定能做好。45°
最简单解法：当A,E重叠，F,B重叠，满足题目给出条件，则∠EDF=∠ADB=45°
旋转最简单，也可以用高中的三角恒等变换，这是书上的课后原题