BE和CF是三角形ABC的高,在射线BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB.求证:AP=AQ,AP垂直于AQ
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 02:55:26
BE和CF是三角形ABC的高,在射线BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB.求证:AP=AQ,AP垂直于AQ
∵高∴∠CFA=∠BEA=90°
∴∠ACQ+∠CAB=∠PBA+∠CBA=90°
∴∠ACQ=∠PBA
∵AC=PB QC=AB
∴⊿ACQ≌⊿PBA
∴AQ=AP ∠Q=∠PAB
∵∠Q+∠QAF=∠CFA=90°
∴∠PAB+∠QAF=90°
∴∠QAP=90°
∴AP⊥AQ
(1)由于BE⊥AC,CF⊥AB,可得∠ABE=∠ACF,又有对应边的关系,进而得出△ABP≌△QCA,即可得出结论.
(2)在(1)的基础上,证明∠PAQ=90°即可.
证明:(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠ABE+∠BAC=90°,∠ACF+∠BAC=90°,
∴∠ABE=∠ACF,
又BP=AC,CQ=AB,
∴△ABP≌△QC...
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(1)由于BE⊥AC,CF⊥AB,可得∠ABE=∠ACF,又有对应边的关系,进而得出△ABP≌△QCA,即可得出结论.
(2)在(1)的基础上,证明∠PAQ=90°即可.
证明:(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠ABE+∠BAC=90°,∠ACF+∠BAC=90°,
∴∠ABE=∠ACF,
又BP=AC,CQ=AB,
∴△ABP≌△QCA(SAS),
∴AP=AQ.
(2)由(1)可得∠CAQ=∠P,∵BE⊥AC,即∠P+∠CAP=90°,
∴∠CAQ+∠CAP=90°,即∠QAP=90°,
∴AP⊥AQ.
收起
BE和CF是三角形ABC的高,在BE上截取BD=AC,在射线CF上截取CM=AB.求证:AD=AM.
BE和CF是三角形ABC的高,在射线BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB.求证:AP=AQ,AP垂直于AQ
如图,在三角形ABC中,∠ABC=66度,∠ACB=54度,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠BHC度数.
在三角形ABC中,已知角ABC等于66°,角ACB等于54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点.在三角形ABC中,已知角ABC等于66°,角ACB等于54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求角BHC的度数.【
如图,BE,CF分别是三角形ABC的高,在BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB.求证(1)AP=AQ
如图,BE、CF是△ABC的高,在BE上截取BD=AC,在射线上截取CM=AB.问:AD和AM的关系
如图在三角形abc和三角形a1b1c1中,ad,be是三角形abc的高,
如图,在三角形ABC中,角BAC是钝角,AB小于AC (1)画出三角形ABC的三条高AD,BE,CF (2)说明BE和CF的如图,在三角形ABC中,角BAC是钝角,AB小于AC(1)画出三角形ABC的三条高AD,BE,CF(2)说明BE和CF的大小
斜三角形ABC中,BE、CF是高,那么角ABE和角ACF的大小关系是
如图,在三角形ABC中,已知角ABC等于66度,角ACB等于54度,BE是AC上的高,H是BE和CF的交点,求角ABE,角ACF和角BEC的度数
已知如图BE,CF是三角形ABC的两高,求证三角形AEF相似三角形ABC没图不好意思,
如图,画出三角形abc的中线ad,高cf和角平分线be
初二平行四边形证明已知,如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点.求证:HB=HC
如图,三角形abc中.角abc=66度.角acb=54度.be是ac上的高.cf是ab上的高,h是be和cf的交点.求角bhc的度数.
在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心
在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心
已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线
一直三角形ABC中,角A=70°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠BHC的度数