设a是实数,f(x)=a-2/2^x +1(x属于R)试证明对于任意a,f(x)为增函数
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/27 16:43:55
设a是实数,f(x)=a-2/2^x +1(x属于R)试证明对于任意a,f(x)为增函数
假设 X1>X2 则 f(x1) - f(x2) = a-2/2^x1 +1 -a+2/2^x2 -1 =2/2^x2 -2/2^x1 = (2^(x1+1) -2^(x2+1))/2^(x1*x2)
因为 x1>x2 所以x1+1 >x2+1 所以2^(x1+1) -2^(x2+1)> 0
即 f(x1) - f(x2) > 0 所以 f(x1) > f(x2)
对于任意a,f(x)为增函数成立
祝你学习天天更上一层楼.
任取x1<x2
则f(x2)-f(x1)=(a-2/2^x2+1)-(a-2/2^x1+1)=2(2^x2-2^x1)/2^x2·2^x1
∵x1<x2,∴2^x2-2^x1>0,又2^x2,2^x1>0,∴2^x2·2^x1>0
∴f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)为增函数
这里a是作为一个常数出现的
由于复合函数的单调性只取决于所复合的基本初...
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任取x1<x2
则f(x2)-f(x1)=(a-2/2^x2+1)-(a-2/2^x1+1)=2(2^x2-2^x1)/2^x2·2^x1
∵x1<x2,∴2^x2-2^x1>0,又2^x2,2^x1>0,∴2^x2·2^x1>0
∴f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)为增函数
这里a是作为一个常数出现的
由于复合函数的单调性只取决于所复合的基本初等函数的单调性,而不取决于相加的常数,所以无论a取何值,f(x)都是增函数
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设a是实数,f(x)=a-(2/2x+1) 是否存在a,使f(x)为奇函数?
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