什么是虚数和复数?

什么是虚数和复数?

负数开平方,在实数范围内无解.
数学家们就把这种运算的结果叫做虚数,因为这样的运算在实数范围内无法解释,所以叫虚数.
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数.
于是,实数成为特殊的复数（缺序数部分）,虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）.
虚数单位为i,i即根号负1.
3i为虚数,即根号(-3),即3×根号（－1）
2＋3i为复数,（实数部分为2,虚数部分为3i）
复数和虚数不一样,形如a＋bi的数.式中a,b 为实数,i是 一个满足i2＝－1的数,因为任何实数的平方不等于－1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数.在复数a＋bi中,a 称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位.当虚部等于零时,这个复数就是实数；当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数.由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张.

虚数
任何一个虚数，都是相对于具体的观察者而言的。没有观察者，就无所谓看得见、看不见，也就没有虚数。对观察者甲为虚数的事物，对另一位置的观察者乙未必是虚数。虚数就是那些对观察者而言存在但不可见的事物。在现实生活中，到处都有这样的事物——...

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虚数
任何一个虚数，都是相对于具体的观察者而言的。没有观察者，就无所谓看得见、看不见，也就没有虚数。对观察者甲为虚数的事物，对另一位置的观察者乙未必是虚数。虚数就是那些对观察者而言存在但不可见的事物。在现实生活中，到处都有这样的事物——

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(1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary part]∶复数中a+bi,b不等于零时bi叫虚数(3)[英文]：imaginary number汉语中不表明具体数量的词。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。
虚数单位为i, i即根号负1。
3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号（－1）

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(1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary part]∶复数中a+bi,b不等于零时bi叫虚数(3)[英文]：imaginary number汉语中不表明具体数量的词。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。
虚数单位为i, i即根号负1。
3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号（－1）
a为实数部，b虚数部为2＋3i为复数，（分为2，分为3i）
虚数的实际意义
在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA.
不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。
虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。1＜2是对的，但1+i＜2+i是错的。
我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。
“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。
“虚数”这个名词，使人觉得挺玄乎，好像有点“虚”，实际上它的内容却非常“实”。 虚数是在解方程时产生的。求解方程时，常常需要将数开方，如果被开方数是正数，就可以算出要求的根；但如果被开方数是负数，那怎么办呢？
早以前，大多数人都认为负数是没有平方根的。到了16世纪，意大利数学家卡当在其著作《大法》(年)中,把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。
直到19世纪初，高斯系统地使用了这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a+bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。
由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如
继欧拉之后，挪威测量学家维塞尔提出把复数（a+bi）用平面上的点来表示。后来高斯又提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的量），这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛，虚数越来越显示出其丰富的内容。真是：虚数不虚！
虚数的发展说明了：许多数学概念的产生并不直接来自实践，而是来自思维，但只有在实际生活中有了用处时，这些概念才能被接受而获得发展。
[编辑本段]i的性质
i 的高次方会不断作以下的循环：
i^1 = i
i^2 = - 1
i^3 = - i
i^4 = 1
i^5 = i
i^6 = - 1...
由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i
当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：
ω^2 + ω + 1 = 0
ω^3 = 1
[编辑本段]虚数的符号
1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。
通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。复数的定义
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解。因此将数集再次扩充，达到复数范围。
我们定义，形如z=a+bi的数称为复数，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a与b是任意实数）
我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部（real part)记作Rez=a
实数b称为虚数z的虚部（imaginary part)记作 Imz=b.
易知：当b=0时，z=a+ib=a+0，这时复数成为实数；
当a=0时z=a+bi=0+bi我们就将其称为纯虚数。
设z=a+bi是一个复数，则称复数z‘=a-bi为z的共轭复数。
定义：复数的模（绝对值）=√(a^2+b^2)（定义原因见下述内容）
复数的集合用C表示，显然，R∩C=R（即R是C的真子集）

复数（代数式）的四则运算：

（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c与d不同时为零）
（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / (c^2+d^2)] i，
（c+di）不等于0

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