学帮网23.甲乙二人骑自行车同时从张庄出发,沿同一路线去李庄,甲行驶20分钟因事耽误一会儿,事后继续按原速行驶.如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图像（全
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 02:38:59
23.甲乙二人骑自行车同时从张庄出发,沿同一路线去李庄,甲行驶20分钟因事耽误一会儿,事后继续按原速行驶.如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图像（全程）.
根据图像回答下列问题：
首先必须理解,速度就是斜率.
(1)根据E(60,10)可知,乙的斜率(即速度)=10/60=1/6
所以乙的直线方程为Y=X/6
设D点的坐标为(Xd,15),带入Y=X/6,得15=Xd/6,Xd=90
∴D的坐标为(90,15),即乙用了90分钟
而根据C(80,15)可知,甲用了80分钟,∴乙比甲晚10分钟到达李庄.
(2)根据C(80,15)和E(60,10)可知,甲的斜率(速度)=(15-10)/(80-60)=1/4
则甲第一次的直线方程为Y=X/4
设第二次方程为是Y=X/4+m,则根据E(60,10)带入Y=X/4+m得m=-5,则第二次方程为Y=X/4-5
设A的坐标为(20,Ya),带入Y=x/4,得Ya=20/4=5,∴A的坐标为(20,5)
∴设B的坐标为(Xb,5),带入Y=X/4-5,得5=Xb/4-5,Xb=40,∴B坐标为(40,5)
所以甲耽误了40-20=20分钟
(3)首先计算AB段甲乙相遇的点,设这点为F(Xf,5)
带入乙方程Y=X/6,得5=Xf/6,Xf=30.所以F坐标为(30,5)
由图可知,"乙行驶的路程比甲多"表现为"乙的直线在甲的上方"
所以只要讨论F到E这段即可.
①首先讨论F到B这段:此时乙超过甲,且甲静止.
甲的路程=5,则乙=5+1=6,设此时X=x1,带入乙的方程Y=X/6,则6=x1/6,x1=36
②再讨论B到E这段:此时乙保持原速,甲开始运动.
设在X=x2时,乙比甲多1千米.则(x2/6)-(x2/4-5)=1,解出x2=48
∴当x=36或者x=48时,乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米