已知平面四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=60度,角BCD=120度,求证:BC+DC=AC

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 12:21:14

因为角BAD=60度,角BCD=120度
所以ABCD共圆,且AC是直径
所以角D=B=90度
AD=AB AC=AC
所以三角形ADC=ABC
所以角CAD=CAB=30度
所以DC=BC=1/2AC
所以BC+DC=AC

图就相当于1个等边3角行和1个120度的等要3角合在一起
连接AC交BD于O 设置CO=X BC+DC=4X AO=根号3乘DO 又BO=DO=根号3乘X 所以AO=3X 所以AC=4X

分析一（截长法）在AC上截取CE=CD，由题设可知ABD为等边三角形，由等弧(弦)对等角可知角ACD为60度,进而SAS证明三角形BCD全等于AED,于是AE=BC,进而得证.
补短法:延长DC到E,使得CE=BC,连接BE;由SAS证明ABC与DBE全等,可得AC=DE,又DE=CD+BC,从而得证.

如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 已知空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,E、F、G分别是AD、CD、CA的中点求证：平面BEF⊥平面BDG 已知平面四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=60度,角BCD=120度,求证:BC+DC=AC 在四边形ABCD中,AB=AD, 已知在平面四边形ABCD中,AB+CD 已知在平面四边形ABCD中,AB+BD 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD BC与AD所成的角为已知空间四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ,MNPQK分别是DC CB AB AD BD的中点求证平面M已知空间四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ,MNPQK分别是DC CB AB AD BD的中点求证平面MNPQ垂直于平面AKC 在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小已知空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,求证：EF//平面BCD 已知空间四边形ABCD中,E F分别为AB、AD的中点,求证EF∥平面BCD 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点求mn与pd所成的角在梯形ABCD中已知AB平行CD,AD=DC=CB=a,角ABC=60度,四边形ACFE是矩形,且平面ACFE垂直平面平面四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,PA⊥面ABCD,求证面PAC⊥PBD 几何.如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点．求证：（1几何. 如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点．求证：（1）AB⊥平面CDE；（2）平面CDE⊥平面ABC．如图,已知PA垂直于平面ABCD中,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点求二面角P-CD-B的大小求证:平面MND垂直于平面PCD 如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 在平面四边形ABCD中,已知AB=3 ,DC=2 ,点E F分别在边AD BC上苏北四市期末