|3x-2|+|x-1|>3用几何法解绝对值不等式如何解
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 07:54:12
|3x-2|+|x-1|>3用几何法解绝对值不等式如何解
从我附带的图上可以看出当X<0时,|3x-2|+|x-1|>3成立
再在X>1的范围内计算y=(3x-2)+(x-1)=3的X的值,得X=1.5
结合图,使|3x-2|+|x-1|>3成立的X的范围就是X<0并上X>1.5
0到1.5间之所以不满足题设,是因为|3x-2|与|x-1|在X为0到1.5时的较大值小于|3x-2|+|x-1|=3时对应的|3x-2|与|x-1|的较小值
在坐标上画出 2/3和1的点。然后再在坐标上找出,大2/3,和1的距离之和 等于3的点,然后就能知道范围了
当3X-2=0时 得1-2/3>3 不存在
当X-1=0时 得3-2>3 不存在
当X>1时 3X-2+X-1>3 X>1.5
当1>X>2/3时 3X-2+1-X>3 X>2 不存在
当X<2/3时 2-3X+1-X>3 X<0
综上所述 X>1.5或X<0
1.若X<2/3,则方程式为:2-3x+1-x>3,解得X<0,即X<0;
2.若2/3<=X<=1,则方程式为:3x-2+1-x>3,解得X>2,不成立;
3.若X>1,则方程式为:3x-2+x-1>3,解得X>3/2,即x>3/2。
综上:X<0或x>3/2。
x的系数是1时,可以用几何方法。如果不是1,再用几何方法就很麻烦了,主要的意思是到数轴上某点的距离和。
我平时就分段解,或者你画个分段函数图像,这个不知道能不能算几何方法。。。
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