求x+2x^2+3X^3+……+nx^n的前n项和Sn

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 15:29:27

当x≠1时
Sn=x+2x^2+3X^3+……+nx^n
xSn=x^2+2x^3+nx^(n+1)
相减得
(1-x)Sn=x+x^2+x^2+...+x^n-nx^(n+1)
=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)
Sn=-[x^(n+1)-x]/(x-1)^2-nx^(n+1)/(1-x)
当x=1时
Sn=n(n+1)/2

Sn=x+2x^2+3X^3+……+nx^n ①
xSn= x^2+2X^3+……+(n-1)x^n+nx^(n+1) ②
②-①，得 (x-1)Sn=nx^(n+1)-(x+x^2+x^3+…+x^n)
∴ x=0，Sn=0；x=1，Sn=n(n+1)/2；
x≠1,0时，Sn=nx^(n+1)/(x-1)-x(x^n-1)/(x-1)²

1+2x+3x^2+…+nx^n-1 求x+2x^2+3X^3+……+nx^n的前n项和Sn 求和 x+2x²+3x³+…+nx^n (x≠0) xSn=x^2+2x^3+…nx^(n+1) 与Sn=x+2x^2+3x^3+…nx^n相减等于多少 Sn=x+2x^2+3x^3+.+nx^n(x不等于0)怎么求? 求和 1+2x+3x²;+……+nx^(n-1) 把X当成2 求和1+2x+3x²+…+nx^n-1(n-1为指数) 计算x+2x²+3x³+…+nx 数列求和 Sn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n求详细过程错位相减法算的数列求和 Sn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n 数列求和 Sn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n ln(x/n)的导数怎么求?ln((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)的导数怎么求?（n为有限值)是不是等于=n*(e^x+2*e^2x+3*e^3x+……n*e^nx)/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)还是=(e^x+2*e^2x+3*e^3x+……n*e^nx)/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)?因为ln((e^ y=(x-1)(2x-3)(3x-4)……(nx-n-1),求y(n)就是求Y的n阶导数设数列{an}为1,2x,3x^2,4x^3,…,nx^(n-1),… (x≠0),求此数列前n项和求x+2x^2+3X^3+……+nx^n的值（x>0且x不等于1）如题 1.求数列x,2x²,3x³,…,nx^n(x≠0）的前n项和Sn. （3）1+2x+3x+...+nx^n-1 求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) 求和1+2x+3x^2...+nx^n-1 1+2x+3x^2...+nx^n-1求和