已知x>1,y>1,且lgx+lgy=4,则lgx*lgy的最大值的取值范围是

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/07 17:12:49

已知x>1,y>1,且lgx+lgy=4,则lgx*lgy的最大值的取值范围是

x>1,y>1
lgx>0,lgy>0
所以4=lgx+lgy>=2根号(lgx*lgy)
所以根号(lgx*lgy)0
所以0

x>1,y>1 lgx>0 lgy>0
lgx*lgy<=(lgx+lgy)^2/4=4

lgx*lgy<=[(lgx+lgy)/2]^2=4
当且仅当lgx=lgy=2,即x=y=100时,取等号。
最大值为4