用数学归纳法证明4^(2n+1)+3^(n+2) (n∈n*) 能被7整除

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/02 02:29:48

用数学归纳法证明4^(2n+1)+3^(n+2) (n∈n*) 能被7整除

4^(2n+1)+3^(n+2) 能被13整除

4^3+3^3=64+27=91=7(13)

设4^(2k+1)+3^(k+2)=13M
4^(2k+3)+3^(k+3)=16[13M-3^(k+2)]+3^(k+3)
=112M-13[3^(k+2)]=13[16M-3^(k+2)]