导函数存在第二类间断点为什么原函数依然可导?导函数存在第二类间断点那么fx左导数右导数至少一个不存在,因为fx可导的充要条件是左导、右导存在且相等.那么fx不就不可导了吗?请不要复
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 13:48:06
导函数存在第二类间断点为什么原函数依然可导?导函数存在第二类间断点那么fx左导数右导数至少一个不存在,因为fx可导的充要条件是左导、右导存在且相等.那么fx不就不可导了吗?请不要复制别人的,别人的我已经看了没看懂.
为了解答你的疑问,需用到
1)若函数 f(x)在 [a,c] (或 [c,b]) 连续,在 (a,c) (或 (c,b)) 可导,且 lim(x→c-)f`(x) (或 lim(x→c+)f`(x))存在,则
f'(c-0) = lim(x→c-)f`(x) (或f'(c+0) = lim(x→c+)f`(x)).
事实上,
f'(c-0) = lim(x→c-)[f(x)-f(c)]/(x-c) (0/0,用罗比达法则)
= lim(x→c-)f`(x).
2)以下用反证法证明:f'(x) 有间断点必是第二类的.
事实上,若函数 f(x) 在 (a,b) 可导,c∈(a,b) 是其第一类间断点,即 f'(c-0) 与 f'(c+0) 均存在,则由1)应有
lim(x→c-)f`(x) = f'(c-0) = f'(c+0) = lim(x→c+)f`(x),
即
f`-(c) = f`+(c) = f'(c),
得知 x=c 是 f'(x) 的连续点,矛盾.说明如果 f'(x) 有间断点一定是第二类的.
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f(x)有一个可去间断点,是否存在原函数?讲清楚即可!那为什么第二类间断点可能存在原函数呢?
为什么一个函数可导,导函数可以有第二类间断点?
高等数学中为什么函数有第二类间断点可能有原函数
函数∫(x)在区间上有非无穷的第二类间断点,∫(x)是否存在原函数?
为什么导函数的间断点只能为第二类间断点?
为什么导函数的间断点一定是第二类间断点
为什么导函数的间断点一定是第二类间断点
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连续函数一定有原函数.含有第二类间断点的函数可能含有原函数,第一类没有.那含有第一类间断点的函数可积,含有第二类间断点的函数是否可积?能不能帮我总结一下这些由原函数,可积之间
一个函数有没有原函数与它可不可积分有关系吗?怎么判断?我曾经遇到一道题说是如果函数存在第二类间断点,那么是否存在原函数是不确定的,就是说有可能存在原函数。你能不能给我举
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可积函数可以有有限个间断点,这些间断点是第一类还是第二类
对可导函数的间断点一定是第二类间断点这个结论的疑问既然它导函数存在第二类间断点就说明该点的左导数不能等于右导数,那既然如此在该点就违反了导数可导的条件(即左导数=右导数
有第二类间断点的函数有原函数吗?如题
导函数f(x)存在间断点x0,那么原函数F(x)为什么还可能存在F(x0)?比如∫(0到x)sint/t
高等数学的关于导函数间断点的问题.某函数F(x)zai (a,b)上可导,若F‘(x)存在间断点,必为第二类间断点我想知道这个定理有没有漏洞?如果函数在区间可导,就是说在该区间每一点都可导,那如