求一道不定积分分部积分的题.∫ ln(X²+1)dx

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 20:55:13

求一道不定积分分部积分的题.
∫ ln(X²+1)dx

原式=xln(x²+1)-∫xdln(x²+1)
=xln(x²+1)-∫2x²/(x²+1)dx
=xln(x²+1)-2∫(x²+1-1)/(x²+1)dx
=xln(x²+1)-2∫[1-1/(x²+1)]dx
=xln(x²+1)-2x+2arctanx+C