已知△ABC三个内角A B C成等差数列,求证1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]重赏
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 06:26:51
已知△ABC三个内角A B C成等差数列,求证1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]
重赏
设B>A>C 则:①A+B+C=180;②B-A=A-C →C=2A-B
把②代入①得:A=60 那么B+C=120
推理可得:B=90,C=30
所以△ABC为直角三角形,并且③c=2a
假如1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]是真的话,则展开可得:
a^2+c^2=ac+b^2
把③代入上式可得:c^2=a^2+b^2符合直角三角形的勾股定律
所以1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]正确
设,三个内角A B C分别为:m-n,m,m+n.
m-n+m+m+n=180,
m=60度,
则m-n=30度,m+n=90度,
令,c=x,则有
a=x/2,b=(√3/2)*x.
等式左边有
1/(a+b)+1/(b+c)
=2/(√3+1)+1/(√3+2)
=(2√3+3)*2/(5+3√3)
=3/(3+√...
全部展开
设,三个内角A B C分别为:m-n,m,m+n.
m-n+m+m+n=180,
m=60度,
则m-n=30度,m+n=90度,
令,c=x,则有
a=x/2,b=(√3/2)*x.
等式左边有
1/(a+b)+1/(b+c)
=2/(√3+1)+1/(√3+2)
=(2√3+3)*2/(5+3√3)
=3/(3+√3),
等式右边有
3/(a+b+c)=6/(3+√3).
左边=右边,等式成立.
收起
见图片
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A
三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角B大小
已知△ABC三个内角A B C成等差数列,求证1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]重赏
三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角A大小
已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,三角边abc的倒数,求角A,B,C的大小?
若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:c/(a+b)+a/(b+c)=1
已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,又三边a,b,c依次成等比数列,求证该△为等边△.
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求(sinA)*2+(sinC)*2的取值范围
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证求证 1/(a+b)+ 1/(b+c)=3/(a+b+c)
已知△ABC的三个内角A,B,C的a,b,c成对边分别为a,b,c,若等比数列,且A,B,C成等差数列求角B的大小,并判断△ABC的形状
已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,A,B,C的对边分别为a,b,c,求证1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
已知△ABC中若三个内角A,B,C成等差数列,三条边a,b,c满是loga,logb.logc成等差数列,试判断△ABC的形状 过
在△ABC中,三个内角A、B、C成等差数列,则cos(A+C)的值为
在三角形ABC中,三个内角A B C 成等差数列,角B等于
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为
已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求(sinA)^2+(sinC)^2的取值范围
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,AB=1 BC=4 则边BC 上的中线AD的长为?