设a、b、c为不全相等的正数,且abc=1.求证:ab+bc+ca>√a+√b+√c.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 03:47:38
设a、b、c为不全相等的正数,且abc=1.求证:ab+bc+ca>√a+√b+√c.
∵a、b、c是有序的正数,∴1/√a、1/√b、1/√c也是有序的正数,
由排序不等式:顺序和不小于乱序和,有:
(1/√a)(1/√a)+(1/√b)(1/√b)+(1/√c)(1/√c)
≧(1/√a)(1/√b)+(1/√b)(1/√c)+(1/√a)(1/√c),
∴1/a+1/b+1/c≧1/√(ab)+1/√(bc)+1/√(ac).
∵abc=1,∴√(abc)=1.
∴(abc)/a+(abc)/b+(abc)/c
≧√(abc)/√(ab)+√(abc)/√(bc)+√(abc)/√(ac),
∴bc+ac+ab≧√c+√a+√b.
考虑到a、b、c不全相等,∴ab+bc+ac>√a+√b+√c.
a、b、c为不全相等的正数,且abc=1
ab+bc>2√ab^2c =2√b (1)
bc+ca>2√abc^2=2√c (2)
ab+ca>2√a^2bc=2√a (3)
(1)+(2)+(3)得2ab+2bc+2ca>2√a+2√b+2√c
ab+bc+ca>√a+√b+√c。
证明 :由题意知 右边=bc+ac+ab =(bc+ac)/2+(bc+ab)/2+(ac+ab)/2>=√c√abc+√b√abc+√c√abc
=√a+√b+√c 当且仅当a=b=c时 等号成立 又abc不全相等 所以 不能取等号
即 :√a+√b+√c<1/a+1/b+1/c
设a、b、c为不全相等的正数,且abc=1.求证:ab+bc+ca>√a+√b+√c.
已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证:√a+√b+√c
设a,b,c是不全相等的正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
不等式 设ABCD为不全相等的正数 求证 B/A+C/B+D/C+A/D大于16
设a,b,c为正数,且不全相等,求证:2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c)
abc=1,证明 根号a+根号b+根号c<a分之一+b分之一+c分之一a、b、c为不全相等的正数
设a,b,c是不全相等的正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8abc
设a,b,c是不全相等的正数,求证(1) (a+b)(b+c)(c+a)>8abc(2) a+b+c>√(ab)+√(bc)+√(ca)注明:√为根号
a,b,c是不全相等的正数,且a+b+c=1,求证:ab+bc+ca
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
设abc使不全相等的正数、证明a的平方+b的平方+c的平方大于ab+bc+ca
基本不等式及其应用的题目已知a,b,c是不全相等的正数,且abc=1,求证:1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
设a,b,c是不全相等的正数,求证:a+b+c>√ab+√bc+√ac
设a,b,c∈R,且a,b.c不全相等,则不等式a^3 +b^3+c^3 ≥3abc 成立的一个充要条件 是..
证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数
a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC