在三角形ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若A-C=π/3,且a,b,c成等差数列,求sinB值等于

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/26 23:12:35

∵a,b,c成等差数列
∴a+c=2b
根据正弦定理：
∴sinA+sinC=2sinB=4sinB/2cosB/2
∵ C-A=π/3
∴C=A+π/3,B=π-A-C=2π/3-2A
∴sinA+sin(A+π/3)=4sinB/2cosB/2
∴sinA+sinAcosπ/3+cosAsinπ/3
=4sinB/2cosB/2
∴3/2sinA+√3/2cosA=4sinB/2cosB/2
∴√3sin(A+π/6)=4sin(π/3-A)cos(π/3-A)
∴√3sin(A+π/6)=4sin(A+π/6)cos(A+π/6)
∴cos(A+π/6)=√3/4
∴sin(A+π/6)=√[1-cos²(A+π/6)]=√13/4
∴sinB=sin(A+C)=sin(2A+π/3)
=2sin((A+π/6)cos(A+π/6)
=2×√3/4×√13/4=√39/8
（用和差化积更快些,但怕你没学）

sinA+sinC=2sinB
2sin(A+C)/2×cos(A-C)/2=4sinB/2×cosB/2
(A+B)/2=π/2-C/2,C-A=π/3
cosB/2×cosπ/6=2sinB/2×cosB/2
sinB/2=√3/4
cosB/2=√13/4
sinB=√（1-（cosB）^2）=√39/8

在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在三角形ABC中,角ABC所对的边长分别是a、b、c,满足2acosC+ccosA=b,则sinA+sinB 在三角形ABC中,角A,B,C的对边长分别是a,b,c,若bcosC+(2a+c)cosB=0(1)求角B大小；(2)若B=2,求三角形ABC面积最大值在三角形ABC中,角A.B.C的对边长分别是a.b.c.若bcosC+(2a+c)cosB=0 1. 求角B的大小 2.若b=2. 求三角形ABC在三角形ABC中,角A.B.C的对边长分别是a.b.c.若bcosC+(2a+c)cosB=01. 求角B的大小2.若b=2. 求三角形ABC的面积在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边长,S是三角形ABC的面积,以知S=a^2-(b-c)^2,求tanA的值在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则三角形ABC面积的最大值为? 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,且a=3,A=60°,D在BC边上,AD为三角形ABC的中线,求AD的最大值. 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,且a=3,A=60°,D在BC边上,AD为三角形ABC的中位线,求AD的最大值. 在三角形abc中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c＝2,C＝60度在三角形ABC中,内角A B C的对边长分别是a b c已知a平方减c平方等于2b,且b=4c cos在三角形ABC中,内角A B C的对边长分别是a b c已知a平方减c平方等于2b,且b=4c cosA ,求b 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,角C=π/3 若三角形的面积等于根号3 求a ,b . 求解：在三角形ABC中,角A、B 、C所对的边长分别是abc,若角C=120度,c=根号2a,则...A a>b B a 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A角B角C的对边长,已知(根号2)sinA=(根号下3cosA)若a=根号3,求面积最大值求三角形ABC面积最大值在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则ABC面积的最大值为? 在三角形ABC中,內角A B C的对边长分别是a b c.2acosA＝ccosB＋bcosC 求cosA的值 .在三角形ABC中,角A、角B、角C所对边长分别是a、b、c,设a、b、c满足条件b的平方+c的平方-bc=a的平方,在三角形ABC中,角A、角B、角C所对边长分别是a、b、c,设a、b、c满足条件b的平方+c的平方-bc=a的在三角形ABC中,已知其度数成等差数列的三个角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列,求证三角形ABC是正三角形在三角形ABC中,角A.B.C所对的边长分别是a.b.c,已知c=2,C=3分之派,若三...在三角形ABC中,角A.B.C所对的边长分别是a.b.c,已知c=2,C=3分之派,若三角形ABC的面积等于跟号3,求a.）