在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则ABC面积的最大值为?

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/08 05:39:08

根据余弦定理可得a^2+b^2+2abcosC=C^2=4
5a^2+4a^2cosC=4
a^2=4/(5+4cosC)
S=absinC/2=a^2sinC=4sinC/(5+4cosC)
S'=4cosC/(5+4cosC)+16sinC^2/(5+4cosC)^2=0
cosC=-4/5
即当cosC=-4/5时S有极值
此时sinC=3/5
Smax=4*3/5/(5+4*(-4/5))=4/3

最大面积即为三角形ABC为直角三角形时，其值为三分之二倍根号三

用海伦公式求
S=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
将已知条件代入
我初步算了下：
最后一步 S=（1/4）√[-9(a²-20/3）²+384]
所以最大结果为（1/4）√384 即为2√6 （二根号六）
你自己再验证下吧
还有一种就是用余弦定理求出COS C 然后求出 ...

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用海伦公式求
S=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
将已知条件代入
我初步算了下：
最后一步 S=（1/4）√[-9(a²-20/3）²+384]
所以最大结果为（1/4）√384 即为2√6 （二根号六）
你自己再验证下吧
还有一种就是用余弦定理求出COS C 然后求出 Sin C
然后再代入过程有点繁琐你自己试试看~

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在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=π/3 ,求SinB的值? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值在三角形ABC中,设角ABC的对边分别是abc,若向量a=(cosC,2a-c),向量b=(b,-cosB)且向量a⊥向量b,则B=?2.在三角形ABC中，内角ABC所对的边分别是abc，若sinC+sin（B-A）＝sin2A，则三角形ABC的形状为？在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则三角形ABC面积的最大值为? 在三角形ABC中,设角A角B角C的对边分别是a,b,c,且a加c等于2b,c减a等于1/2b,那么他是什么三角形. 在三角形ABC中,设角A角B角C的对边分别是a,b,c,且a加b等于2b,c减a等于1/2b,那么他是什么三角形. 在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则ABC面积的最大值为? .在三角形ABC中,角A、角B、角C所对边长分别是a、b、c,设a、b、c满足条件b的平方+c的平方-bc=a的平方,在三角形ABC中,角A、角B、角C所对边长分别是a、b、c,设a、b、c满足条件b的平方+c的平方-bc=a的在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,角A减角C等于60度,求sinB 在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度.求sinB. 在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,设a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a＋c＝2b,A－C＝三分之π,求SinB的值. 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度.求sinB 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a＋c＝2b,A－C＝三分之π,求SinB的值. 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且cos平方A/2=b+c/2c则三角形ABC的形状