e的X平方积分怎么算?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 04:35:55

e的X平方积分怎么算?

初等函数积不出来,二重积分的方法可以得到,一般数学书上都有讲到这个题,
[∫exp(x^2)dx]^2
=∫exp(y^2)dy∫exp(x^2)dx
=∫∫exp(x^2+y^2)dxdy
看到一个圆的表达式了,用极坐标代换
=∫∫rexp(r^2)drdθ
假设圆的半径是r
=2π[(1/2)exp(r^2)] =π[exp(a^2)-1]
因此∫exp(x^2)dx=根号下π[exp(a^2)-1])

根据积分公式得到e的X平方积分＝e的X平方+c，其中c为常数

还是他自己本身

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