初二直角三角形的性质~一道几何题————在线等——————————————————在△ABC中,∠C=90°,点D、P分别在边AC、AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E、F①当∠A=30°时,

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/02 09:06:38

初二直角三角形的性质~一道几何题————在线等——————————————————
在△ABC中,∠C=90°,点D、P分别在边AC、AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E、F
①当∠A=30°时,求证:PE+PF=BC

∵PE⊥BD,PF⊥AD
∴∠AFP=∠BEP=90°
∵BD=AD
∴∠EBP=∠A=30°
∴在Rt△AFP中,∠A=30°
PF=1/2AP(30°所对的直角边等于斜边的一半)
同理,在Rt△BEP中,∠EBP=30°
PE=1/2BP
在RT△ABC中,∠A=30°
BC=1/2AB
∴PE+PF=1/2BP+1/2AP=1/2(BP+AP)=1/2AB=BC

报纸上有原题。