学帮网第二十四届希望杯全国数学邀请赛初二第一试第20题解答将不大于20的正偶数分成两组,使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除,则商的最小值是多少?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 05:23:41
第二十四届希望杯全国数学邀请赛初二第一试第20题解答
将不大于20的正偶数分成两组,使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除,则商的最小值是多少?
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
将个数字拆成质数：
4= 2*2
6=2*3
8=2*2*2
10=2*5
12=2*2*3
14=2*7
16=2*2*2*2
18=2*3*3
20=2*2*5
由以上分解可以看出 （1） 6=2*3 12=2*2*3 都含有3 而18=2*3*3 含有2个3
所以 6和12分在一组 18分在另一组 可消去3
（2）10=2*5 20=2*2*5 都含有5
所以 10和20 分在不同组 可消去5
（3）2*8=16
2和8分在一组 16分在令一组 可相互消去
（4）7消不去 只能放在第一组
（5） 根据以上规律,进行分组、组合（数字写成拆分后形式,如8写
成2*2*2）,然后数一数2的个数,2的个数少的那组,
将 数字4 放在该组.
分组可有多种
例
第一组 4 10 14 16 18
第二组 2 6 8 12 16 20
商最小值 为7.