1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024 +11/2048+-------------+n/2n次方加的是n/2的n次方

1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024 +11/2048+-------------+n/2n次方
加的是n/2的n次方

令s=1/2+2/4+3/8+.+n/2^n
s=1/2+2/2^2+3/2^3+.+n/2^n
s/2=1/2^2+2/2^3+3/2^4+.(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
s-s/2=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+.+1/2^n-n/2^(n+1)
s/2=1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)
s/2=1-1/2^n-n/2^(n+1)
s/2=1-2/2^(n+1)-n/2^(n+1)
s/2=1-(n+2)/2^(n+1)
s=2-(n+2)/2^n
即1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024 +11/2048+.+n/2^n=2-(n+2)/2^n

大哥 你真厉害

令Sn=1/2+2/4+3/8+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n ^ 表次方
Sn = 1/2+2/4+3/8+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
2Sn=1+2/2+3/4+4/8+...+n/2^(n-1)
下减上
Sn=1+1/2+1/4+1/8+...+1/2^(n-1)-n/2^n
=1*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-n/2^n
=2(1-(1/2)^n)-n/2^n
=2-(n+2)/2^n

这个问题是数列求和问题，并不困难，设Sn是前n项和，1/2Sn=……自己化简，Sn-1/2Sn=……，然后就求出来了。我用手机写不出来。见谅。就那么个意思，思路有了就行

设s=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024 +11/2048+-…+n/2的n次方
2s=1+2/2+3/4+4/8+5/16+6/32+7/128+8/128+9/256+10/512+11/1024+…+n/2的（n-1）次方
2s-s=1+1/2+1/4+1/8+1/16+……+n/2的（n-1）次...

全部展开

设s=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024 +11/2048+-…+n/2的n次方
2s=1+2/2+3/4+4/8+5/16+6/32+7/128+8/128+9/256+10/512+11/1024+…+n/2的（n-1）次方
2s-s=1+1/2+1/4+1/8+1/16+……+n/2的（n-1）次方-n/2的n次方
s=1+1-n/2的(n-1)次方-n/2的n次方
s=2-n/2的(n-1)次方-n/2的n次方
1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+…+n/2n次方=2-n/2的(n-1)次方-n/2的n次方

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