如图,在⊙O中,弦AB等于半径,延长OA到C,使AC=OA.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）在⊙O上是否存在一点D,使BD=BC,如果不存在,请说明理由；如果存在,请画出图形,并求出∠CBD的度数

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 06:26:54

如图,在⊙O中,弦AB等于半径,延长OA到C,使AC=OA.（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）在⊙O上是否存在一点D,使BD=BC,如果不存在,请说明理由；如果存在,请画出图形,并求出∠CBD的度数

1、证明：因为AB=OB=OA AC=OA 所以BA=1/2OC 所以∠CBO=90° 又因为OA=OB=AB 所以三角形ABO是等边三角形所以∠ABO=60° 所以∠CBA=90°-60°=30°=1/2∠BOA 所以BC是⊙O的切线
2、存在因为D在圆上所以OB=OD 又因为BD=BC 在直角三角形OBC中,∠ABO=60° 所以BC=√3BO 所以BD=BC=√3BO 又因为cos∠OBD=(OB^2+BD^2-OD^2)/2OB*BD=√3/2 所以∠OBD=30°所以∠CBD=∠OBD+∠CBO=30°+90°=120°

(1)AC=AO=AB=>∠CBO=90°（如果三角形一边的中线等于它所在边的一半，那么这个三角形是直角三角形）=>BC为圆O的切线
（2）延长AO交圆O于D，则BD=BC,∠CBD=120°
AB=R=>∠AOB-60°=>∠BOD=120°=>∠OBD=∠ODB=30°=∠C=>BD=BC且∠CBD=120°

如图,在⊙O中,弦AB等于半径,延长OA到C,使AC=OA.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）在⊙O上是否存在一点D,使BD=BC,如果不存在,请说明理由；如果存在,请画出图形,并求出∠CBD的度数如图,在半径为R的⊙O中,弦AB=R,弦BC//OA,则OA = 如图,在⊙O中,弦AB等于半径,延长OA到C,使AC=OA.在⊙O上是否存在一点D,使BD=BC,如果不存在,请说明理由；如果存在,请画出图形,并求出∠CBD的度数【PS：D点有两个】如图,在圆O中,半径OA垂直OC于O,B是OC延长线上一点,AB交圆O于点D,弧AD＝2弧DC,求角B的度数如图,在圆O中,半径OA⊥OB,C为AB的延长线上的一点,且OC=AB,OC交圆O于D点,则弧BD的度数为RT在线如图,在⊙O中,AB为弦,半径OC⊥AB于点Eab=4,ec=1,求oa,oe 、2.oe=3,ec=2.求oa,ab 如图,在半径为R的⊙O中,弦AB=R,弦BC//OA,则AC =______ 1.如图,OA是圆O的半径,以OA为直径的圆C的弦AB相交于点D.求证.D是AB的中点.2.如图.在圆O中,已知∠ACB等于∠CDB等于60°.AC等于3.求△ABC周长.3.如图.圆O的直径AB等于8.∠CBD等于45°.求弦CD的长.4.如图. 如图5,AB是圆O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切圆O于点D,弦DE平行CB,Q是AB上的一点,CA=1,CD=根号3OA,求圆O的半径R 图中阴影部分的面积.急能在10min内回答我新手发不了图. 如图,OA是圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,连OD并延长交圆O于点E,求证:弧BE=AE 如图,在圆O中,弦AB=AC=5cm,则圆O的半径等于? 如图在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径第二问中如果用半径等于四分之十五就无法得到四边形BDEF为菱形为什么?（I）若AC=6,AB=10,求⊙O的半径；（Ⅱ）连接OE、ED、DF、EF．若四边如图,在⊙O中,半径OA⊥OC于O,B是OC延长线上一点,弧AD=2弧DC,求∠B的度数在圆O中,AC是弦,B是半径OC延长线上一点,且OC等于AC等于CB.求证；AB是圆O的切线如图,在圆O中,弦AB等于圆O的半径,OC垂直AB交圆O于C,求∠ABC的度数. 如图在圆O中半径OA垂直于弦BC垂足为DOD=4 AD=1求BC和AB的长如图,在圆o中,半径OA垂直于弦BC,垂足为D,OD=4,AD=1.求BC和AB的长如图,在圆O中,半径oa垂直于弦bc,垂足为d,od=4,ad=1,求bc和ab