10.[数学问题]有关奇数和偶数的数学问题（8）证明2006不能表示为10个奇数的平方和

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 06:53:27

10.[数学问题]有关奇数和偶数的数学问题（8）
证明2006不能表示为10个奇数的平方和

假设2006能表示为10个奇数的平方数之和则：
由于奇数可以表示为（2A+1),那么10个奇数的平方之和,可以表示成为：
（2A1+1）*(2A1+1)+(2A2+2)*(2A2+1)+...+(2A10+1)*(2A10+1)然后变化此式子,得到：
4[（A1*A1+A1）+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10）]+10=2006
所以4[（A1*A1+A1）+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10）]=1996
即得（A1*A1+A1）+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10)=499
[A1*(A1+1）+A2*(A2+1)+...+A10*(A10+1)]=499
然而任意奇数与偶数的乘积都是偶数,偶数之和也为偶数
显然[A1*(A1+1）+A2*(A2+1)+...+A10*(A10+1)]=499不成立
也就是说假设错误
从而命题得证

任意奇数为2n+1，(n为整数)；假设十个奇数平方和为2006可以表示为：
4∑ni^2+4∑ni+10=2006
即：
∑ni^2+∑ni=1996/4≠ 整数
得证

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