函数(数列)有极限就一定有界吗?函数(数列)无界就一定趋于无穷大吗?请详细解释一下函数(数列)趋于无穷大和函数(数列)有界性的关系,本人数学水平属于大一
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 03:55:54
函数(数列)有极限就一定有界吗?函数(数列)无界就一定趋于无穷大吗?请详细解释一下函数(数列)趋于无穷大和函数(数列)有界性的关系,本人数学水平属于大一
函数有极限肯定有界啊,极限值就是.函数无界不一定趋于无穷大.趋于无穷大的函数是没有界的如y=x^3就没界,当然这是简单的,其他的道理也一样
函数和序列不一样,不要总放在一起说。函数的极限看你对谁说的,无穷,还是某个点,如果是无穷,可定有界;序列有极限必有界,数分的书上有证明。
序列无界一定趋于无穷大,函数无界也是。
有极限一定有界。比如1/x在x趋向正无穷时,极限是0,0为其下界。而在x趋向0+时,无极限,趋向无穷大,故无界。(ps:有界还分有上界和下界。)对于数列的话只看n趋向无穷时就行,对于x要考虑的就比较多一些。
当无界时,就肯定没有极限。
同时还要注意:有界也不一定有极限。比如(-1)^n,有界。上界1,下界-1,但无极限。
总结:有极限一定有界。有界不一定有极限。无极限不一定...
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有极限一定有界。比如1/x在x趋向正无穷时,极限是0,0为其下界。而在x趋向0+时,无极限,趋向无穷大,故无界。(ps:有界还分有上界和下界。)对于数列的话只看n趋向无穷时就行,对于x要考虑的就比较多一些。
当无界时,就肯定没有极限。
同时还要注意:有界也不一定有极限。比如(-1)^n,有界。上界1,下界-1,但无极限。
总结:有极限一定有界。有界不一定有极限。无极限不一定无界,无界肯定无极限。
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