【填空题】用数学归纳法证明不等式1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24的过程中,用n=k推出 用n=k推出n=k+1时.等式左边增加的式子是_____________等式左边增加的式子是:1/(2k+1)+ 1/(2k+2) - 1/(k+1) 问:为什么
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 00:42:06
【填空题】用数学归纳法证明不等式1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24的过程中,用n=k推出 用n=k推出n=k+1时.等式左边增加的式子是_____________等式左边增加的式子是:
1/(2k+1)+ 1/(2k+2) - 1/(k+1) 问:为什么还要减1/(k+1)
假设n=k时,原式成立
则有1/(k+1)+1/(K+2)+…+1/(K+K)>13/24成立
当n=k+1时,左边=1/(k+2)+1/(K+3)+…+1/(K+K)+1/(2k+1)+1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(K+2)+…+1/(K+K)+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)
对比n=k+1与n=k时,左边需要补充的项即可.
n=k的起始项为1/(k+1),n=k+1时起始项为1/(k+2),比前者少了1/(k+1),因此必须减1/(k+1)
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