P为ΔABC内一点,连接PB、PC,试确定PB+PC与AB+AC的大小,并说明理由

P为ΔABC内一点,连接PB、PC,试确定PB+PC与AB+AC的大小,并说明理由

AB+AC>PB+PC
延长BP交AC于D
可得:
AB+AD>BP+PD (BD)
PD+DC>PC
做加法
AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC
化简
AB+AD+DC>PB+PC
==>AB+AC>PB+PC

AB+AC＞PB+PC。
延长BP交AC于E，
在三角形ABE中，AB+AE＞BE，BE=PB+PE，
AB+AE＞BP+PE，
在三角形EPC中，PE+EC＞PC，
AB+AE+PE+EC＞PB+PE+PC，
AB+AE+EC＞PB+PC，
AB+AC＞PB+PC

AB+AC>PB+PC
连接AP交BC于M由图可知∠APB ∠APC是钝角所以AB>BP AC>PC 所以 PB+PC

延长BP与AC相交于E
在三角形ABE中,AB+AE>BE=BP+PE
在三角形PEC中,PE+EC>CP
所以 AB+AE+PE+EC>BP+PE+CP
所以 AB+AE+EC>BP+CP
即 AB+AC>BP+PC.