椭圆ax²+bx²=1与x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若AB的长为2根号2,OC的斜率为2分之根号2

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/28 09:35:31

原题应该是这样子吧：
椭圆ax²+by²=1与直线X+Y-1=0相交于AB两点,C是AB中点,若|AB|=2√2,0为原点,OC斜率为√2/2 ,求a,b.
【解】设A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x0,y0）
联立：ax²+by²=1与x+y-1=0得
（a+b)x²-2bx+b-1=0
由韦达定理得：x1+x2=2b/（a+b）,x1•x2=（b-1）/（a+b）.
|AB|=√2•√[2b/（a+b）]²-[4(b-1)/(a+b)]=2√2
整理得:a²+b²+3ab-a-b=0……①
又x0=(x1+x2)/2,即x0=b/（a+b）
y0=(y1+y2)/2=(-x1+1-x2+1)/2 即y0=a/（a+b）
OC斜率为√2/2 ,则y0/x0=a/b=√2/2…… ②
联立①②解得：a=1/3,b=√2/3.

(ax-by)²+(bx+ay)² 已知a²+b²=1,x²+y²,试求（ax+by)²+(bx-ay)²的值. 因式分解：ax²+ax-b-bx ax²+bx+c=0,求x=? 抛物线y=ax²+bx+c(b>0,c 解一元二次方程的公式ax²+bx+c= y=ax²+bx已知a>0,b 设函数f(x)=ax²+bx+c(a 若一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)无实数解,则不等式ax²+bx+c b²-4ac≥0等价于方程ax²+bx+c=0吗? 二次函数y=ax²+bx+c时,b²-4ac有何意义把（ax+by)²+（bx－ay)²因式分解 (ax+by)²－（bx+ay）² 抛物线ax²+bx+c²的图像如图所示,OA=OC则抛物线ax²+bx+c²的图像如图所示,OA=OC则A、ac+1=b B、ab+1=c C、 bc+1=a D、以上都不是是抛物线ax²+bx+c而不是抛物线ax²+bx+c²（打 a+b=1,比较M=x²+y² 与N=(ax+by)² +(bx+ay)²的大小若实数a,b,x,y满足ax+by=3和ay+bx=5,求(a²+b²)(x²+y²) 椭圆ax²+bx²=1与x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若AB的长为2根号2,OC的斜率为2分之根号2 几道因式分解的题（初中）x²-xy-30y²=x五次方-x³y²-12xy四次方=7p²-5pq-2q²=6x²-5xy-6y²=30a²-ab-b²=不好意思~还有个：（ax+by）²+（bx-ay）²=