学帮网能不能给出一些高中物理竞赛题的微积分解法?或者其他高中题目的微积分解法.= = 微积分推导出了公式，我还用微积分去做，那不等于白推导公式了
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 14:54:33
能不能给出一些高中物理竞赛题的微积分解法?或者其他高中题目的微积分解法.
= = 微积分推导出了公式，我还用微积分去做，那不等于白推导公式了
1 路灯距地面高度为h ,身高l 的人以速度v0 在路上匀速行走,见图1畅3畅求人影中头顶的移动速度,并求影长增长的速率．
解 在图示的坐标系中,人坐标为x1 ,人影
头顶坐标为x2 ,设人影头顶的移动速度为v ,影
长增长的速率为u ,则有
v ＝ d x2/d t , v0 ＝ dx1/dt
因x2 － x1 为人影长度,因此
u ＝ d（ x2 － x1 ）/dt ＝ d x2/d t － d x1/dt
由图知
h/x2＝ l/(x2 － x1)
x2 ＝ x1h/(h － l)
故有
v ＝ d x2/dt ＝ h d x1/(h － l) d t ＝ h v0/(h － l)
u ＝ dx2/d t － d x1/dt ＝ l v0/(h － l)
2 湖中有一小船,岸边有人用绳子通过一高处的滑轮拉船,如图1畅4 所示,
人收绳的速率为v ．问：
（1）船的运动速度u（沿水平方向）比v 大还是小?
（2）如果保持收绳的速率v 不变,船是否做匀速运动? 如不是,其加速度如
何?
图2
解 （1）将船看作一质点,在如图所示的坐标系中,船到滑轮绳长为l ,滑轮距
水面的高度h ,依题意
v ＝ ｜dl/dt｜ , u ＝ dx/d t
x^2 ＝ l^2 － h^2
有
2 x dx/d t ＝ 2 l dl/dt
d x/dt ＝ l dl /x dt , | u | ＝｜ d x/d t｜ ＝ l dl /x dt ＝ l v/x
故 u ＝ － l v/x ＝ － v/cosθ ,
u 为负,表示运动方向向左,｜u ｜＞ v ．
（2）船作变换运动,其加速度为
a ＝ d u/dt ＝ d^2 x/dt^2 ＝ d(－ l v /x)/dt
＝ － v^2（ l^2 － x^2 ）/x3
或 a ＝ － v^2tan^2 θ/x ,a 与v 方向相同,船做变加速运动．
3 雷达与火箭发射台的距离为l ,观测沿竖直方向向上发射的火箭,如图3．观测得θ 的规律为θ ＝ kt（k 为常数） ．试写出火箭的运动学方程,并求出当θ＝ π／6 时,火箭的速度和加速度．
图3
解 在图中所示的坐标系,则
y ＝ ltanθ ＝ ltankt
v ＝ dy/d t ＝ lk／cos^2 kt
a ＝ dv/dt ＝ 2 lk^2 tankt • sec2 kt
当θ ＝ π／6 时
v ＝ 4lk/3
a ＝ 8lk^2 *根号3/9
因此,火箭在匀加速上升．
我的空间里有少量的题目你可以参考，或者自己去发掘一些题目：
http://hi.baidu.com/8565170/blog/category/%BE%BA%C8%FC%CE%EF%C0%ED
不用微积分，很多竞赛题是很难做的。
自己看看具体题目是怎么做的，不要在这“纸上谈兵”了！多做些实事……
只有用微元法，难也就一些求导 定积分罢了
题目呢？
有啊，很多我们知道的定理、公式都是用微积分求出的。你别用公式，用微积分求就ok
同学如果你没进东令营
建议不要钻研微积分了
复赛题设计都是不用微积分的
会微元法就可以了
还是常规方法才是制胜王道