设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/28 22:11:52

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n
令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对应相乘再相加所得.其中i=1,2,...,n
cii=ai1*ai1+ai2*ai2+...+ain*ain
=(ai1)^2+(ai2)^2+...+(ain)^2
(因为A对称,所以第i行元素和第j列元素是对应相等的)
而cii=0 （C为零矩阵,其中每一个元素当然也是零）
所以
0=(ai1)^2+(ai2)^2+...+(ain)^2
而A是实矩阵,其元素均为实数,
所以aij=0 (j=1,2,...,n),即A中每一个元素均为数字零
因此A=零矩阵

我也不会哦~

证明出A=0是错的...

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0 设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证：3A-B的平方是对称矩阵设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵设矩阵A与P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明P'AP也是对称矩阵. 设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵 A是n阶实对称矩阵设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B| 设A、B均为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BAB`T也是对称矩阵.（B`T为B的转置矩阵.）设a是n阶实对称矩阵,且满足A^2+2A=0,若kA+E是正定矩阵,则k的取值范围线性代数矩阵的相似变换设A是n阶实对称矩阵,满足A^2=A,且rankA=r（r 设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵. 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵