设函数f(x)满足f(x+x^-1)=x^3+x^-3,则f(x)的表达式是
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 08:14:57
设函数f(x)满足f(x+x^-1)=x^3+x^-3,则f(x)的表达式是
根据a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 来算.另外
(x+x^-1)^2=x^2+x^(-2) +2
这样你就应该会了.
用换元法解决此题。 f(x x^-1)=x^3 x^-3=(x x^-1)(x^2-1 x^-2)
又(x x^-1)^2=x^2 2 x^-2
所以x^2 x^-2=(x x^-1)^2-2
x^2-1 x^-2=(x x^-1)^2-2-1=(x x^-1)^2-3
所以f(x x^-1)=x^3 x^-3=(x x^-1)(x^2-1 x^-2)
...
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用换元法解决此题。 f(x x^-1)=x^3 x^-3=(x x^-1)(x^2-1 x^-2)
又(x x^-1)^2=x^2 2 x^-2
所以x^2 x^-2=(x x^-1)^2-2
x^2-1 x^-2=(x x^-1)^2-2-1=(x x^-1)^2-3
所以f(x x^-1)=x^3 x^-3=(x x^-1)(x^2-1 x^-2)
=(x x^-1)[(x x^-1)^2-3]
所以用x代替x x^-1
f(x)=x(x^2-3)
g(x x^-1)=x^2 x^-2=(x x^-1)^2-2
用x代替x x^-1
g(x)=x^2-2
f[g(x)]
f(x)=x(x^2-3),所以就是用g(x)来代替x
所以f[g(x)]=g(x){[g(x)]^2-3]
而g(x)=x^2-2
所以f[g(x)]=(x^2-2)[(x^2-2)^2-3]
=(x^2-2)(x^4-4x^2 1)
=x^6-6x^4 9x^2-2
收起
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
设函数f(x)满足f(x-1)=2x-5,求f(x平方)
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=2x+1,则f(x)=
设函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式
设函数f(x)满足f(x+x^-1)=x^3+x^-3,则f(x)的表达式是
设f(x)是二次函数,满足f(x+1)=x^2-x-1,则f(x)=
设f(x)满足f(1/x)=x/1-x设设f(x)满足f(1/x)=x/1-x ,则f(x+1)=?
设函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x,求f(x)函数解析式.
1.已知等式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) 2.设函数y=f(x)满足f(x)+2f(-x)=-x^2+2x,求函数y=f(x)
1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x
设函数f(x)满足f(lnx) =ln(1+x)/x,求∫f(x)dx
设函数f(x)满足f(2x-1)=4x^2,则f(x)的表达式是
4、设f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x求函数的解析式
设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x).
设函数f(x)满足f'(lnx)=1-x,且f(0)=0,求f(x)
设函数y=f(x)满足f(x-1)=x^2-2x+3(x
设函数f(x)满足f(x)+2f=x(x不等于0),求f(x)
若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+4x,求f(x)