1又1/2+2又1/6+3又1/12+4又1/20.+20又1/420=

1又1/2+2又1/6+3又1/12+4又1/20.+20又1/420=

将此分式分成两部分来求.
整数部分的和是
1+2+3+...+20=(1+20)*20/2=210
分数部分的和为
1/（1*2）+1/（2*3）+.+1/(20*21)
=1/1-1/2+1/2-1/3+.+1/19-1/20+1/20-1/21
=1-1/21
=20/21
所以原式=
210+20/21=210又20/21

天才啊!!可以做我老师吗?

210又20/21，方法同一楼的。