学帮网一道流体力学的初级题求解：计算空气阻力的小球平抛运动在一标准大气压且无风影响的条件下,质量为m、半径为r的小球,在h高度以水平速度v抛出,求小球落地的时间t和水平位移s这个题目因
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/06 07:14:52
一道流体力学的初级题求解：计算空气阻力的小球平抛运动
在一标准大气压且无风影响的条件下,质量为m、半径为r的小球,在h高度以水平速度v抛出,求小球落地的时间t和水平位移s
这个题目因为需要考虑空气压差阻力（粘滞阻力忽略不计）的影响,不讨论理想状况.
想用高中物理知识解答的不用在这里浪费时间
落地时间
t*g=v末
v初+v末/2=v末/2=tg/2
t=h/(tg/2)
t^2=2h/g
t=(2h/g)的开方
水平位移=水平速度*水平方向移动时间
=v*(2h/g)的开方
一般认为空气阻力与速度的X次方成正比，而且对速度越大的运动，X的值越大。一般的平抛运动速度很小，一般认为X=1。
在水平方向，
-kv=mdv/dt
-kdt/m=dv/v
∫-kdt/m=∫dv/v
-kt/m=In[vx/v0]
vx=v0*e的[-kt/m]次方
积分得到；
x=[-mv0/k][e的[-kt/m]次方-1]
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一般认为空气阻力与速度的X次方成正比，而且对速度越大的运动，X的值越大。一般的平抛运动速度很小，一般认为X=1。
在水平方向，
-kv=mdv/dt
-kdt/m=dv/v
∫-kdt/m=∫dv/v
-kt/m=In[vx/v0]
vx=v0*e的[-kt/m]次方
积分得到；
x=[-mv0/k][e的[-kt/m]次方-1]
=[mv0/k][1-e的[-kt/m]次方]
mg-kv=mdv/dt
dt/m=dv/[mg-kv]
∫dt/m=∫dv/[mg-kv]
-kt/m=In[mg-kvy/mg]
vy=[mg/k][1-e的[-kt/m]次方]
积分得到；
y=[mg/k][t+[m/k]*e的[-kt/m]次方]
所以有空气阻力的小球平抛运动轨迹是；
x=[mv0/k][1-e的[-kt/m]次方]
y=[mg/k][t+[m/k]*e的[-kt/m]次方]
收起