求方程xy+3x-2y-11=0的整数解
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/25 11:39:22
求方程xy+3x-2y-11=0的整数解
xy+3x-2y-11=0
y(x-2)=11-3x
y=(11-3x)/(x-2)………………(1)
1、考虑分子分母同为正数的情况:
x-2>0………………(2)
11-3x>0……………(3)
由(2)得:x>2,即:x≥3
由(3)得:x<11/3,即:x≤3
因此有:x=3
代入(1),有:y=(11-3×3)/(3-2)=2
即:x=3、y=2
2、考虑分子分母同为负数的情况:
x-2<0………………(4)
11-3x<0……………(5)
由(4)得:x<2,即:x≤3
由(5)得:x>11/3,即:x≥4
显然无解.
因此,所求整数解为:x=3、y=2.
以上是考虑y为正数的情况,还应该考虑y为负数的情况.
这个……就留给楼主做练习吧.
还有一种解法:
xy+3x-2y-11=0
y(x-2)+3(x-2)-5=0
y(x-2)+3(x-2)=5
(y+3)(x-2)=5
因为:x、y为整数,
所以:x-2、y+3亦为整数.
显然有:
y+3=1、x-2=5………………(1)
y+3=-1、x-2=-5……………(2)
y+3=5、x-2=1………………(3)
y+3=-5、x-2=-1……………(4)
由(1)得:x=7、y=-2
由(2)得:x=-3、y=-4
由(3)得:x=3、y=2
由(4)得:x=1、y=-8
xy+3x-2y-11=0
x【y+3】-2【y+3】=5
【y+3】【x-2】=5
所以
1.y+3=1,x-2=5
y=-2,x=7
2.
y+3=-1,x-2=-5
y=-4,x=-3
3.
y+3=5,x-2=1
y=2,x=3
4.
y+3=-5,x-2=-1
y=-8,x=1
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