设ABC的内角A、B、C的所对的边长分别为a、b、c,且a2+b2=mc2(m为常数),且tanC(tanA+tanB)=2tanAtanB,求m的值（答案是2）

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 07:46:39

设ABC的内角A、B、C的所对的边长分别为a、b、c,且a2+b2=mc2(m为常数),且tanC(tanA+tanB)=2tanAtanB,求m的值（答案是2）

tanAtanB/[（tanA+tanB）tanC] = 1/2
tanAtanB/[（tanA+tanB）tanC]
=sinAsinB/((sinAcosB+cosAsinB)tanC)
=sinAsinB/(tanCsin(A+B))
=sinAsinBcosC/(sinCsinC)
根据正弦定理得：sinA/sinC=a/c,sinB/sinC=b/c,
根据余弦定理得：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
所以上式=ab/c^2*(a^2+b^2-c^2)/2ab
=1/2*(a^2+b^2-c^2)/ c^2
=1/2*(m-1),
根据已知：1/2*(m-1) = 1/2,m=2

∵tanC(tanA+tanB)=2tanAtanB
∴tanAtanB/[（tanA+tanB）tanC] = 1/2
∴1/2=tanAtanB/[（tanA+tanB）tanC]
=sinAsinB/((sinAcosB+cosAsinB)tanC)
=sinAsinB/(tanCsin(A+B))
=sinAsinBcosC/(sinCsinC)

全部展开

∵tanC(tanA+tanB)=2tanAtanB
∴tanAtanB/[（tanA+tanB）tanC] = 1/2
∴1/2=tanAtanB/[（tanA+tanB）tanC]
=sinAsinB/((sinAcosB+cosAsinB)tanC)
=sinAsinB/(tanCsin(A+B))
=sinAsinBcosC/(sinCsinC)
=（sinA/sinC）（sinB/sinC）cosC
而sinA/sinC=a/c,
sinB/sinC=b/c,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
∴1/2=（a/c ）（b/c）(a^2+b^2-c^2)/2ab
=ab/c^2*(a^2+b^2-c^2)/2ab
=1/2*(a^2+b^2-c^2)/ c^2
=1/2*(m-1),
∴m=2

收起

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.求边长A 设三角形abc的内角ABC所对的边长分别为abc,(a+b+c)×(a-b+c)=ac设三角形abc的内角abc所对的边长分别为abc,(a+b+c)×(a-b+c)=ac1,求B角2,若sinAsinC=(√3-1)/4,求C 设三角形ABC的内角A.B.C所对边长分别为a.b.c,且acosB-bcosA=4/5c,则tanA/tanB的值 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=4c/5,则tanA/tanB多少 设三角形ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,bsinA=4,求a? 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5 求tanAcotB的值 一道数学题：设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.（1）求tanAcotB的值（2）求tan（A+B）的最大值 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且sinB=4/5,acosB=3.（1）求边长a（2）若三角形ABC的面积10求周长 三角形ABC的三个内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,设向量P=(a+c,b),Q=(b-a,c-a),若p平行于q,则角C的大 三角形ABC的三内角ABC所对的边长分别为abc,设向量P=（a+c,b）向量q=（b-a,c-a）,若p平行q,求角C的大小 设三角形abc的内角abc所对的边长分别为abc且acosB-bcosA=3c 设△ABC的内角A.B.C所对的边分别 若（3b-C） △ABC的三内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,设向量p=（a+c,b）,q=（b－a,c－a）,若p//q,则角C的大小 设a,b,c分别为△ABC的三个内角,A,B,C所对的边长,且满足a/cosA=b/cosB=c/cosC=4,则△ABC的面积为 设三角形ABC的内角A、B、C的对边长分别为abc,A=30度,（1+根3）c=2b,求C 一道数学题：设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.（1）就边长a（2）若三角形ABC的面积S=10,求三角形ABC的周 设△ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且角A=60度,c=3b.求(1)a/b的值(2)cosb 设△ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且角A=60度,c=3b.求(1)a/b的值(2)co