学帮网三角函数的数学题目!在线等!要详细过程!详细!1.当0≤x≤π/2时,求y=cos2x-4√3sinxcosx-3sin2x的最大值?2.如果|x|≤π/4求函数f(x)=cos2x+sinx的最大、最小值前面的cos2x是cosx的平方，sin2x是sinx的平方第二
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 04:49:07
三角函数的数学题目!在线等!要详细过程!详细!
1.当0≤x≤π/2时,求y=cos2x-4√3sinxcosx-3sin2x的最大值?
2.如果|x|≤π/4求函数f(x)=cos2x+sinx的最大、最小值
前面的cos2x是cosx的平方，sin2x是sinx的平方第二题的cos2x也是cosx的平方
（1）y=(cosx)2-2√3sin2x+(sinx)2-4(sinx)2
=1-2√3sin2x-4(sinx)2
=1-2√3sin2x-2(2-2cos2x)
=-1+2cos2x-2√3sin2x
=-1+4cos(2x+π/3）
由图像知当 (2x+π/3）=2π 时,y最大,
此时 y=3
(2) f(x)=(cosx)2+sinx=-(sinx)2+sinx+1
=-(sinx-1/2)2+5/4
因为 |x|≤π/4 ,有 -√2/2≤x≤√2/2
当 x=π/6时,sinx=1/2,f(max)=4/5;
当 x=-π/4时,sinx=-√2/2 ,f(min)=(1-√2)/2
上一位仁兄把你的第一题题意貌似弄错了哈
貌似很简单的啊，用公式套用一下，只不过现在忘了，无能为力了。
1、y=cos2x-4√3sinxcosx-3sin2x
=cos2x-(2√3+3)sin2x
=√[1+(2√3+3)²] (1/√[1+(2√3+3)²] *cos2x-(2√3+3)/√[1+(2√3+3)²] * sin2x)
=√[1+(2√3+3)²] cos(2x+a) ...
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1、y=cos2x-4√3sinxcosx-3sin2x
=cos2x-(2√3+3)sin2x
=√[1+(2√3+3)²] (1/√[1+(2√3+3)²] *cos2x-(2√3+3)/√[1+(2√3+3)²] * sin2x)
=√[1+(2√3+3)²] cos(2x+a) a是一个角度
所以最大值为√[1+(2√3+3)²]
思路：cosa=1/√[1+(2√3+3)²] sina=(2√3+3)/√[1+(2√3+3)²]
acosx+bsinx=√(a²+b²)[a/√(a²+b²) cosx+b/√(a²+b²) sinx]
=√(a²+b²)cos(x-β)
=√(a²+b²)sin(x-β)
2、f(x)=cos2x+sinx
=1-sinx²+sinx
根据最高点横坐标为-b/(2a)得：sinx=-1/(-1*2)=1/2<1时，f(x)最大=5/4
思路：将sinx当作一个未知数，则f(x)为一个一元二次方程，不过要注意sinx大于等于-1，小于等于1，不能超过范围
收起
不会。。