学帮网几何题 求简洁的解
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/04 12:41:10
几何题 求简洁的解
在PA上取PD=PC,可证△PCD是等边三角形,且△PBC≌△DAC得DA=PB,
有PA=DA+PD=PB+PC.
于是PA²+PB²+PC²=(PB+PC)²+PB²+PC²=2PB²+2PC²+2PB*PC=2(PB²+PC²+PB*PC),
在△PBC中,∠BPC=120°,据余弦定理
BC²=PB²+PC²-2PB*PC*cos120°=PB²+PC²+PB*PC,
∴PA²+PB²+PC²=2BC²=2a².
竞赛题!
更烦的是求PA^4+PB^4+PC^4
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