在正三角形ABC中,的一点P,PA=2,PB=2根号3,PC=4,求这个正三角形的边长

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/09 18:33:14

已知PA=2,PB=2√3,PC=4,得：PA²+PB²=PC².

如图,将△ABP绕A点顺时针旋转60°,得到△ACD,连接DP.因AD=AP且∠DAP=60°,故ADP为正三角形.

∵DP=AP, DC=PB,已证PA²+PB²=PC²,∴DP²+DC²=PC²,得知DCP为直角三角形.

同理：将△BCP绕B点顺时针旋转60°,得到△BAE,连接PE.则BPE为正三角形,APE为直角三角形.

将△CAP绕C点顺时针旋转60°,得到△CBF,连接PF.则CPF为正三角形,PBF为直角三角形.

显然,多边形AEBFCD的面积=2S△ABC, △DCP≌△APE≌△PBF.

多边形AEBFCD的面积=S△ADP+S△BPE+S△CPF+3S△DCP=1/2×√3/2×2²+1/2×√3/2×(2√3)²+1/2×√3/2×4²+3×1/2×2×2√3=14√3.

设正三角形ABC的边长为a,已得2S△ABC=14√3,则:√3/2×a²=14√3,

得a=2√7.

在正三角形ABC中,的一点P,PA=2,PB=2根号3,PC=4,求这个正三角形的边长在正三角形ABC的外接圆的劣弧BC弧上任取一点P,求证：PB+PA=PA 在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为在正三角形abc中取一点P,若PA的平方=PB的平方+PC的平方,求∠PBC没有图,希望帮下忙三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积为如图,P为正三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=2√3,求正三角形ABC的面积设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证：PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2 在三棱锥P_ABC 中PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E分别为BC,CA的中点, (1)在BC上求作一点F,使AD‖平面P在三棱锥P_ABC 中PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E分别为BC,CA的中点,(1)在BC上求作一点F,使AD‖平面 P为正三角形ABC内一点,PA=根号3,PB=3,PC=2倍的根号3,求三角形ABC的边长. 在三棱锥P-ABC中△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,侧棱PA=根61）做出二面角P-BC-A的平面角并加以证明2）求证平面PBC⊥平面ABC 已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值知正三角形ABC的边长为a,在平面内求一点P,使/pA/^2+/pB/^2+/pC/^2最小,并且求最小值已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使PA^2+PB^2+PC^2最小,求最小值. 在正三角形ABC内一点P,PA=根号3,PB=2,PC=1,求证角BPC=120度若P是正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,正三角形ABC的边长为1,则PC与平面ABC所成角在三菱锥P-ABC中,底面三角形ABC是正三角形,若PA=PB=PC且PA=PB=1,（1）求二面角P-BC-A的的平面角的余弦值（2）三菱锥P-ABC的体积那个是且PA=AB=1 已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积