设a>0且a≠1,比较loga(a^3+1)与loga(a^2+1)的大小提示 应用对数函数的单调性

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/18 10:29:12

设a>0且a≠1,比较loga(a^3+1)与loga(a^2+1)的大小
提示 应用对数函数的单调性

若0则y=logax是减函数
a^3-a^2=a^2(a-1)
a^2>0,a-1<0
所以a^3a^3+1所以loga(a^3+1)>loga(a^2+1)
若a>1
则y=logax是增函数
a^3-a^2=a^2(a-1)
a^2>0,a-1>0
所以a^3>a^2
a^3+1>a^2+1
所以loga(a^3+1)>loga(a^2+1)
所以loga(a^3+1)>loga(a^2+1)

如果用单调性,那么分a>1和0 1a^2+1,所以log[a](a^3+1)>log[a](a^2+1)
0log[a](a^2+1)
综上log[a](a^3+1)>log[a](a^2+1)