若抛物线y=-x的平方+bx+c的顶点在第一象限内,则一元二次方程x的平方-bx-c=0的根的情况

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/02 14:37:36

因为y=-x^2+bx+c=-(x^2-bx-c)
令f(x)=y=-x^2+bx+c
则一元二次方程的根的个数与-f(x)与x轴交点的个数相同
又f(x)的顶点在第一象限内,a=-1
则f(x)的开口向下,且对称轴在x的正半轴,与x轴有两个交点
同样,-f(x)也应该与x轴有两个交点,
即一元二次方程有两个根

全部展开

Y=X^2+bX+C
所以：Y=（X+b/2）^2-b^2/4+c 顶点坐标（-b/2,c-b^2/4）由于在第一象限：-b/2>0,
c-b^2/4>0 所以b<0,c-b^2/4>0
由于B<0,所以 X^2-bX-C=0 X={B+(B^2-4C)^1/2}/2 或者减号（一元二次根的公式）若要有根则要证明B^2+4C>或=0 由上c-b^2/4>0 所以4C>B^2 （B^2肯定大于等于0啦）同时加B^2
所以B^2+4C>2B^2 >0
所以有两个根。
这种好像是最笨的解法·····

收起

抛物线Y=AX平方+BX+C(A>0)的顶点在X轴上方的条件是?抛物线Y=AX平方+BX+C（A＞0）的顶点在X轴上方的条件是? 若抛物线y=-x的平方+bx+c的顶点在第一象限内,则一元二次方程x的平方-bx-c=0的根的情况抛物线y=ax的平方+bx+c(a>0)的顶点在x轴上方的条件是?A：b的平方—4ac 抛物线y=-3x的平方+bx+c的顶点坐标是(1,-2).则b是------,c是------. 已知抛物线y=x的平方+bx+c的顶点在第四象限,顶点的纵坐标的绝对值是横坐标绝对值如题已知抛物线y=x的平方+bx+c的顶点在第四象限，顶点的纵坐标的绝对值是横坐标绝对值的3倍，对称轴与x轴抛物线y=2x平方+bx+c的顶点坐标是（1,-2）,则b= ,c= 抛物线y=-x的平方-bx-1的顶点在x轴的正半轴上,则b=? 已知抛物线y=x的平方-2bx+4的顶点在x轴上求b的值诺抛物线y=x的平方+bx+9的顶点在x轴上,则b的值是如图,已知抛物线y=x平方+bx+c经过x轴、y轴的正半轴上的点A、B,顶点为D.若已知该抛物线y=ax平方+bx+c与抛物线y=2x平方的形状相同,顶点坐标2,-1,解析式抛物线y=x的平方-bx+8的顶点在x轴上,则b=? 抛物线y=x的平方+bx+3的顶点在x轴上,则b等于多少? 已知抛物线y=x平方-2bx+c与y轴的交点为A,顶点为M(m,n),若c=2b-1,点M在x轴上,求C的值, 已之抛物线Y=-2X平方+bx-3的顶点在X轴上,求b 若抛物线 y=x平方+6x+c的顶点在x轴上,则x的值为? 已知抛物线y=x平方-2bx+4的顶点在x轴上,则b的值为? 已知a0,那么抛物线y=a乘x平方+bx+2的顶点在第几象限已知抛物线y=ax平方+bx+c经过A、B、C三点,当x≥0时其图像如图所示（1）求抛物线的表达式,写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax平方+bx+c,当X＜0时的图像；（3）利用抛物线y=ax平方+bx+c,