二倍角的正弦,余弦,正切公式已知(1+tana)/(1-tana)=2011,求1/cos2a+tan2a的值.

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 19:59:01

二倍角的正弦,余弦,正切公式
已知(1+tana)/(1-tana)=2011,求1/cos2a+tan2a的值.

因为1/cos2a+tan2a=(1+2sinacosa)/(cos²a-sin²a)=(cos²a+sin²a+2sinacosa)/(cos²a-sin²a)
又因为(1+tana)/(1-tana)=2011可化简为(cosa+sina)/(cosa-sina)=2011 分子分母同时乘以(cosa+sina)可得(cosa+sina)²/(cos²a-sin²a)=2011 所以1/cos2a+tan2a=2011

(1+tana)/(1-tana)=2011 即(cosa+sina)/(cosa-sina)=2011,
上下同乘cosa+sina,得到分子是（cosa+sina）^2=1+sin2a
分母是cos^2a-sin^2a=cos2a
所求的式子把切化弦后结果就是刚才运算的结果，所以答案就是2011

cos2a=(cosa)^2+(sina)^2
1=(sina)^2+(cosa)^2
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
代入原式后把1/cos2a那一项分子分母同除以(cosa)^2,就全部换成tana了，然后解方程即可。


1/cos2a+tan2a
= 1/cos2a+sin2a/cos2a
=(1+sin2a)/cos2a
=(sina+cosa)²/(cos²a-sin²a)
=(cosa+sina)/(cosa-sina)
=(1+tana)/(1-tana)
=2011

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