学帮网在等腰三角形ABC中,AB等于AC,分别过点B.C作两腰的平形线,经过点A的直线与两平行线分别交于D.E连接DC.BE,DC与AB边相交于点M,BE边与AC边相交于点N.（1）如图1,若DE平行于CB,写出图中所有于AM相等的
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/09 07:32:16
在等腰三角形ABC中,AB等于AC,分别过点B.C作两腰的平形线,经过点A的直线与两平行线分别交于D.E
连接DC.BE,DC与AB边相交于点M,BE边与AC边相交于点N.
（1）如图1,若DE平行于CB,写出图中所有于AM相等的线段并选出一条证明.
（2）如图2,若DE不与CB平行,请在（1）找一条仍然与AM相等的线段,并证明.
1.AM=BM=AN=CN ACBD和ABCE都是平行四边形,平行四边形对角线相互平分.
2.AM=CN
（1）AM=AN=BM=CN；
证明：∵AD∥BC，BD∥AC，
∴四边形ACBD为平行四边形，
∴AM=BM．
（其它线段的证明：∵AE∥BC，AB∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AN=CN=
1
2
AC，∵AB=AC，∴AN=CN=BM=AM）
（2）CN=AM．
证明：延长DB、EC交于点P，
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（1）AM=AN=BM=CN；
证明：∵AD∥BC，BD∥AC，
∴四边形ACBD为平行四边形，
∴AM=BM．
（其它线段的证明：∵AE∥BC，AB∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AN=CN=
1
2
AC，∵AB=AC，∴AN=CN=BM=AM）
（2）CN=AM．
证明：延长DB、EC交于点P，
∵BD∥AC，AB∥EC，
∴四边形ABPC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴▱ABPC是菱形，
∴AB=BP=PC=CA，
∵BD∥AC，
∴△EAC∽△EDP，
∴AC/DP =EC/ EP
同理：
NC
BP
=
EC
EP
，
∴
AC
DP
=
NC
BP
，
∵四边形ABPC是平行四边形，
∴∠BAC=∠P，
∵AC∥DP，
∴∠ACD=∠CDP，
∴△AMC∽△PCD，
∴
MA
CA
=
CP
DP
，
∴
MA
CA
=
NC
BP
，
∵AC=BP，
∴AM=CN．
竖着写的都是比. 孩纸,.我正在写这玩意....同为初三可怜人啊~~....
这图是新观察吧...我们也有....
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