数列an满足a1=1,a2=2,a(n+2)=[1+cos^2(nπ/2)]an+sin^2(nπ/2)],n=1.2.3.求an的通项公式第2问,设bn=a(2n-1)/a(2n),Sn=b1+b2+.....+bn,证明当n≥6时,|Sn-2|
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/18 12:59:04
数列an满足a1=1,a2=2,a(n+2)=[1+cos^2(nπ/2)]an+sin^2(nπ/2)],n=1.2.3.求an的通项公式
第2问,设bn=a(2n-1)/a(2n),Sn=b1+b2+.....+bn,证明当n≥6时,|Sn-2|
a(n+2)=[1+cos^2(nπ/2)]an+sin^2(nπ/2)]
若n为偶数
a(n+2)=2an
若n为奇数
a(n+2)=an+1
∴a1,a3,a5……形成等差数列
a2,a4.26……形成等比数列
故而
当n为偶数时an=2^(n/2)
当n为奇数时an=(n+1)/2
2)
∵2n-1为奇数,2n为偶数
bn=n/(2^n)
用一下错位相减
Sn=2-(1/2)^n*(2+n)
|Sn-2|=(1/2)^n*(2+n)
设f(n)=|Sn-2|*n=(1/2)^n(2n+n^2)
f(n+1)=(1/2)^(n+1)(n^2+4n+3)
f(n+1)/f(n)=1/2*[1+(2n+3)/(n^2+2n)]
设t=2n+3≥15
f(n+1)/f(n)=1/2*[1+(2n+3)/(n^2+2n)]=1/2*[1+4/(t-2-3/t)]
∵4/(t-2-3/t)单调递减
∴4/(t-2-3/t)≤5/16(t=15)
f(n+1)/f(n)<1
f(n)单调递减
f(n)max=f(6)=3/4<1
得证|Sn-2|<1/n
不懂
数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)
已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0
已知数列{an}满足a1=a,a2=b,a(n+1)=a(n+2)+an,求a2012
已知数列{an}满足a(n+2)=a(n+1)-an,a1=1,a2=2,求a2005
已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,a(n+1)=a(n+2)+an,求a2011?
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=a(n+1)-an,求S2012
(1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列{an}满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an.
已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an
已知数列{an}满足:a1=1,an=a1+2a2+3a3+``````+(n-1)a(n-1)(n大于等于2),则通项公式an是什么?
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=1+an/1-an(n∈N*),a1*a2*a3*...*a2010的值为
数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+.+3^N-1*An=n/3 A属于N紧急求数列{An}的通项
数列an满足a1=1/2,a1+a2+a3……an=n^2an,则an
数列an满足a1=2,a2=5,a(n+2)=3a(n+1)-2an,求数列{an}的通项公式
已知正项数列{a}满足a1=1/2,且a(n+1)=an/(1+an) 1,求正项数列{a}的通项公式 2,求和:a1/1+a2/2+.2,求和:a1/1 + a2/2 +......+an/n
已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+.(n-1)a(n-1),求通项an