学帮网圆心在直线5x-3y-8=0上的圆与两坐标轴相切,求此圆方程.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 17:06:50
圆心在直线5x-3y-8=0上的圆与两坐标轴相切,求此圆方程.
圆与两坐标轴相切
|x|=|y|
5x-3y-8=0
解得
x=4 y=4 或 x=1 y=-1
半径为|x|
(x-4)^2+(y-4)^2=16
或
(x-1)^2+(y+1)^2=1
设圆心坐标为(x1,y1)
因为圆与两坐标轴相切，所以圆心到两坐标轴的距离相等
故|x1|=|y1|
代入直线方程5x1-3y1-8=0
解得x1=y1=4
或x1=1,y1=-1
当x1=y1=4时，
圆心坐标为(4,4),圆半径为4
所求圆方程为(x-4)²+(y-4)²=16
当x1=1,y1=-1...
全部展开
设圆心坐标为(x1,y1)
因为圆与两坐标轴相切，所以圆心到两坐标轴的距离相等
故|x1|=|y1|
代入直线方程5x1-3y1-8=0
解得x1=y1=4
或x1=1,y1=-1
当x1=y1=4时，
圆心坐标为(4,4),圆半径为4
所求圆方程为(x-4)²+(y-4)²=16
当x1=1,y1=-1时
圆心坐标为(1,-1),圆半径为1
所求圆方程为(x-1)²+(y+1)²=1
收起
设圆心坐标为(x0,y0)，则5x0-3y0=8
由于圆与两坐标轴相切，即圆心到两坐标轴的距离相等，这个距离就是圆的半径，｜x0|=|y0|>0
(1)当x0>0 y0>0时，有x0=y0 5x0-3x0=8 x0=y0=4
(2)当x0>0 y0<0时，有x0=-y0 -5x0-3x0=8 x0=1 y0=-1
(3)当x0<0 y0>0时，有x0=-...
全部展开
设圆心坐标为(x0,y0)，则5x0-3y0=8
由于圆与两坐标轴相切，即圆心到两坐标轴的距离相等，这个距离就是圆的半径，｜x0|=|y0|>0
(1)当x0>0 y0>0时，有x0=y0 5x0-3x0=8 x0=y0=4
(2)当x0>0 y0<0时，有x0=-y0 -5x0-3x0=8 x0=1 y0=-1
(3)当x0<0 y0>0时，有x0=-y0 -5x0-3x0=8 x0=1 y0=-1(无解，与x0<0,y0<0矛盾)
(4)当x0<0 y0<0时，有x0=y0 5x0-3x0=8 x0=y0=4(无解，与x0<0,y0<0矛盾)
故存在两个圆满足条件，方程分别为：
(x-4)²+(y-4)²=4², (x-1)²+(y+1)²=1
收起
解出圆心坐标（x，y）为（4，4），所以半径r=4。
得圆方程：(x-4)* (x-4)+ (y-4)* (y-4)=4*4
打字不会写成平方的形式 你写的时候自己写称平方吧