已知在递增等差数列中 an中 ,a1=2,a1,a3,a7成等比数列,bn前n项和为sn,且sn=2^(n+1)-2(1).求数列an,bn的通项公式(2).设Cn=abn (bn在a的右下角),求数列Cn的前n项和Tn
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 15:14:11
已知在递增等差数列中 an中 ,a1=2,a1,a3,a7成等比数列,bn前n项和为sn,且sn=2^(n+1)-2
(1).求数列an,bn的通项公式
(2).设Cn=abn (bn在a的右下角),求数列Cn的前n项和Tn
(1)由题设an=a1+(n-1)d=2+(n-1)d (n>0)
a3=2+2d,a7=2+6d
∵a1、a3、a7成等比数列
∴a3^2=a1×a7
∴(2+2d)²=2×(2+6d)
∴d=0或1
当d=0时,an=2为常数数列不符合题意,所以舍去
当d=1时,an=2+(n-1)=n+1 (n>0)
∴an的通项公式:an=n+1 (n>0)
由题得Sn=b1+b2+…+b(n-1)+bn=2^(n+1)-2=2·2^n-2
S(n-1)=b1+b2+…+b(n-1)=2^(n-1+1)-2=2^n-2
∴Sn-S(n-1)=bn=(2·2^n-2)-(2^n-2)=2^n
∴bn的通项公式为:bn=2^n (n>0)
(2)∵Cn=abn=a2^n=2^n+1 (n>0)
Tn=(2^1+1)+(2^2+1)+(2^3+1)+(2^4+1)+…+(2^n+1)
=2^1+2^2+2^3+2^4+…+2^n+1×n
=[2·(1-2^n)/(1-2)]+n
=2^(n+1)+n-2
在递增等差数列{an}中a4=-3,a1-2,a3,a5成等比数列求{an}和公差d
已知等差数列{an}中,a1
已知等差数列an中,a1
已知递增的等差数列{an}中,a2a4=-4,a1+a5=0,--.求数列{an}的通项公式
已知递增的等差数列{an}中,a2a4=-4,a1+a5=0,求数列{an}的通项公式
在等差数列{an }中,a1
在等差数列an中,a1
在等差数列{an }中,a1
在等差数列{an}中,a1
在等差数列{an}中,已知a1=2,d=2,则A20=?
在等差数列{an}中,已知a1-a4-a8-a12+a15=2,那么S15=?
在等差数列{an}中,已知a5=-1,a8=2,求a1和d
在等差数列an中;已知a5=-1.a8=2,求a1与d
已知在递增的等差数列{an}中,a1+a2+a3=15,a1+1.a2+3.a3+9成等比数列.求数
已知an为递增的等差数列 a1=1 a3=a2^2-4 求 an
有关等差数列在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=?
等差数列练习题 在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=
在等差数列an中,a1=2,3an+1-an=0,求an