一个二元函数求极限的问题
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 03:49:01
一个二元函数求极限的问题
令 u = xy
当 x→1,y→0 时,u→0
lim ln(1 + xy)
x→1
y→0
= lim ln(1+u)
u→0
而当 u→0 时,ln(1+u)与 u 是同阶无穷小.
这个同阶无穷小的证明,只需用罗毕达法则就行了.
lim ln(1+u)/u
u→0
= lim 1/(1+u)= 1 (得证)
u→0
无穷小代换
ln(1+xy)/xy=1
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一个二元函数求极限的问题
令 u = xy
当 x→1,y→0 时,u→0
lim ln(1 + xy)
x→1
y→0
= lim ln(1+u)
u→0
而当 u→0 时,ln(1+u)与 u 是同阶无穷小.
这个同阶无穷小的证明,只需用罗毕达法则就行了.
lim ln(1+u)/u
u→0
= lim 1/(1+u)= 1 (得证)
u→0
无穷小代换
ln(1+xy)/xy=1