斜率为2的直线L经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.（三种方法解答）

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/07 05:58:55

y=4x的焦点为（1,0）,
∴直线方程为y=x-1,代入抛物线方程有：
(x-1)=4x 即x-6x 1=0,
设两交点的横坐标分别为x1和x2,则：
x1 x2=6,x1x2=1
∴（x1-x2）=（x1 x2）-4x1x2=32
∴|x1-x2|=4√2
∴|AB|=|x1-x2|/cos45°=8
这是完全平方式展开的啊,初中知识
（x1 x2）-4x1x2=x1 2x1x2 x2-4x1x2=x1-2x1x2 x2=（x1-x2）
将x1 x2=6,x1x2=1代入,就有
（x1-x2）=（x1 x2）-4x1x2=6-4×1=32
当然,用抛物线的定义也可以,
【抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离】
抛物线的准线为x=-1,
则|AP|=x1-（-1）=x1+ 1,|BP|=x2-（-1）=x2 +1 则
|AB|=|AP| |BP|=x1 x2 2=6 +2=8

斜率为1的直线L经过抛物线y2(平方）=4X 的焦点F.且于抛物线相交于MN用参数方程怎么做斜率为1的直线L经过抛物线y2(平方）=4X 的焦点F.且于抛物线相交于MN两点，求线段MN的长斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px,与抛物线交于A,B两点,弦长绝对值AB=16,求抛物线方程斜率为2的直线L经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.（三种方法解答）设斜率为1的直线L经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于A（x1,y1）;B(x2,y2)两点,则向量OA×向量OB= 已知抛物线的方程y2=4x,过定点P(-2,1)且斜率为k的直线l,与抛物线y2=4x相交与不同的两点,求斜率k取值范围斜率为1的直线L经过抛物线y2(平方）=4X 的焦点F.且于抛物线相交于MN两点,求线段MN的长斜率为1的直线L经过抛物线Y^2=4X的焦点,与抛物线交A B两点`求AB的长度请写出步骤``` 斜率为1的直线l经过抛物线x^2=4Y的焦点F,且与抛物线相交与A,B两点,求AB的长直线L经过抛物线C:y2=4X的焦点,且斜率K大2,L与抛物线C交与A、B,AB中点M到直线Lm:3x+4y+m=0(m>-3)(-2,-3)距离为1/5,则m的取值范围为多少? 已知抛物线y2=8x,斜率k的直线l经过焦点F且与抛物线交与A、B两点求弦长AB 直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为?这个是怎么消去参数k的由题知抛物线焦点为（1,0）当直线的斜率存在时,设为k,则焦点弦方程为y=k（x-1）代入抛物线斜率为1的直线经过抛物线y2...4x的焦点与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长抛物线y2=4x,斜率-2的直线交抛物线于a,b两点,求a,b两点距离设直线AB与抛物线y=2x^2交于A（x1,y1),B(x2,y2),L是线段AB的中垂线.当直线L的斜率为2,L在Y轴上截距范围求直线与抛物线直线方程已知抛物线C：y2=4x焦点为F,直线L经过点F且与抛物线C相交于A,B两点（1）若线段AB的中点在直线y=2上,求直线L的方程（2）若线段▏AB▏=20,求直线L方程已知经过点(-2,0)的直线L与抛物线Y^2=8X相交于AB两点,F为抛物线的焦点,若FA=2FB,则直线L的斜率绝对值为抛物线y2=4x的焦点为F,经过F且斜率为根号3的直线与抛物线相交与点A,B,则线段AB长过抛物线y^2=4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点求l的方程.求/AB/