如图在等腰直角三角形ABC中,点D是边BC的中点,过点D的直线分别交AB,AC于点M,N若向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,x>0,y>0,则2x+4y的最小值是

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/09 10:02:40

如图在等腰直角三角形ABC中,点D是边BC的中点,过点D的直线分别交AB,AC于点M,N若向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,x>0,y>0,则2x+4y的最小值是

设AC=a,CN=(y-1)a,BM=(1-x)a,过D作DE,DF垂直于AB,AC于E,F,则DE=DF=BE=CF=a/2
由三角形的相似知识得出,DE/AN=ME/AM,
DF/AM=NF/AN
两式相除得,DE*AM/DF*AN=ME*AN/NF*AM
DE=DF故而AM^2/AN^2=ME/NF
即,(x/y)^2=ME/NF=(BE-BM)/(CF+CN)=[a/2-(1-x)a]/[a/2+(y+1)a]=(2x-1)/(2y-1)
整理得,2yx^2-x^2=2xy^2-y^2
2xy(x-y)=(x^2-y^2)
x不=y时,2xy=x+y,x=y/(2y-1),
所以2x+4y=2y/(2y-1)+4y=1+1/(2y-1)+4y,令f(y)=1+1/(2y-1)+4y
f'(y)=4-2/(2y-1)^2,令f'(y)=0,
y=1/2+√2/4,或=1/2-√2/4
此时x=1/2+√2或,1/2-√2/2

如图,在△ABC中,∠B=45°,点D在BC边上,AD=BD=CD,求证:△ABC是等腰直角三角形 如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,在等腰直角三角形ABC中 如图,在等腰直角三角形ABC中. 如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.点D是AB上一点(与点B不重合),以CD为边作等腰直角三角形DOE.如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.点D是AB上一点(与点B不重合),以CD为边作等腰直角三角形DC 如图 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中, 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中,∠C=∠F=90º,AC=BC=6,BF=DF=8,点C,B,E.F在一条直线上,当点B和点E重合时等腰直角三角形DEF静止不动, 等腰 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90,P是斜边AB上的一个动点(P不与A,B)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,P是斜边AB上的一个动点(P不与A,B点重合),D为BC边上的一点(D不与B,C点重合), 如图,在△ABC中,角C=2角B,D是BC边上一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连结AE.若AC平方=DCxBC,求证△AEC是等腰直角三角形. 三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的中点如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点1.求证三角形PDQ是等腰直角三角形2.当P 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点,试作出△ABC绕点D顺时针旋转90°所得的图形并指出图形中等腰直角三角形的个数. 如图在等腰直角三角形A.B中,斜边AC=10厘米,则角ABC的面积是-----------平方厘米 在△ ABC中,a=2bcosC,则这个三角形一定是A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形求写过程 如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点(1)如图,求证:①BM=DM;②BM⊥DM 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在边BC上,若△ABP与△DCP相似a.直角三角形b.等腰三角形c.等腰直角三角形d.等腰三角形或直角三角形 如图 在等腰直角三角形ABC中,角ABC=90度,D为AC边的中点,过D点作DE垂直于DF,交AB如图 在等腰直角三角形ABC中,角ABC=90度,D为AC边的中点,过D点作DE垂直于DF,交AB于点E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF=? 如图1,等腰直角三角形ABC中,角ABC等于90度,点A,B坐标轴上.(1)在等腰Rt△ABC运动过程中,位置如图所示,若X轴恰好平分∠ABC,BC交X轴于M,过C点做CD⊥X轴于D,求CD/AM的值 如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.点D是AB上一点(与点B不重合),以CD为边作等腰直角三角形DCE,其中∠DCE=90°,CD=CE.联结AE..AE与BD的数量关系如何?说明理由.