学帮网已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,则a²+(b/2)²+(c/3)²的最小值为——
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/23 19:16:45
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,则a²+(b/2)²+(c/3)²的最小值为——
要利用柯西不等式
a+b+c=1
[1²+(1/2)²+(1/3)²][a²+(b/2)²+(c/3)²]≥(a+b+c)²=1
∴a²+(b/2)²+(c/3)²
≥1/(1+1/4+1/9)
=36/49
最小值为36/49
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已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,则a²+(b/2)²+(c/3)²的最小值为——
要利用柯西不等式
a+b+c=1
[1²+(1/2)²+(1/3)²][a²+(b/2)²+(c/3)²]≥(a+b+c)²=1
∴a²+(b/2)²+(c/3)²
≥1/(1+1/4+1/9)
=36/49
最小值为36/49