高中数学直线、平面之间位置关系三角形ABC在平面a之外,AB∩a=P,BC∩a=Q,AC∩a=R,求证：P、Q、R三点共线.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/06/17 15:47:14

高中数学直线、平面之间位置关系
三角形ABC在平面a之外,AB∩a=P,BC∩a=Q,AC∩a=R,求证：P、Q、R三点共线.

设三角形ABC所在的平面为b,由“一条直线上,若有两点在一个平面能,则该直线必在该平面内”知,直线AB,AC,BC均在平面b内,故点P,R,Q在平面b内.再由“两平面相交,必交于一条直线”及“两平面相交,其公共点必在其交线上”知,一方面,设平面a,b的交线为L,另一方面,点P,R,Q是两平面a,b的公共点,故点P,R,Q均在直线L上,即三点P,R,Q共线.

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