大一高数,关于微分的近似计算,f(x)≈f(x0)+f’(x0)(x-x0),它产生的误差仅是x-x0的高阶无穷小是什么意思?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 14:55:38

大一高数,关于微分的近似计算,
f(x)≈f(x0)+f’(x0)(x-x0),它产生的误差仅是x-x0的高阶无穷小是什么意思?

这是对函数f(x)在x0处的泰勒展开式的考查:f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)/1!+f''(x0)(x-x0)^2/2!+(x-x0)^2的高阶无穷小.当为≈号时是因为省略了后面的一部分,每一项都是前面一项(x-x0)^n的高阶无穷小,你只写到第二项,因此省略了(x-x0)^1的高阶无穷小~